Complex Analysis MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Complex Analysis - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]
Last updated on Jul 3, 2025
Latest Complex Analysis MCQ Objective Questions
Complex Analysis Question 1:
C একটি বৃত্ত \(\rm |z|=\frac{1}{2}\) হলে \(\rm \int_c\frac{3z^2+7z+1}{z+1}dz\) এর মান হল
Answer (Detailed Solution Below)
Complex Analysis Question 1 Detailed Solution
ব্যাখ্যা:
যেহেতু \(\frac{3z^2+7z+1}{z+1}\) এর z= -1 এ সিঙ্গুলারিটি আছে যা \(\rm |z|=\frac{1}{2}\) এর বাইরে অবস্থিত।
অতএব এই অপেক্ষকটি \(\rm |z|=\frac{1}{2}\) এর ভিতরে অ্যানালিটিক এবং \(\int_{\gamma}fd{\gamma} =0 \)
\(\gamma\) এর ভিতরের অ্যানালিটিক অপেক্ষক f এর জন্য।
অতএব \(\rm \int_c\frac{3z^2+7z+1}{z+1}dz\) = 0
সুতরাং, বিকল্প 1 সঠিক।
Complex Analysis Question 2:
নিম্নলিখিত কোনটি z = 0 সম্পর্কে f(z) = \(\frac{z-1}{z+1}\) এর টেলর শ্রেণী সম্প্রসারণ?
Answer (Detailed Solution Below)
Complex Analysis Question 2 Detailed Solution
ধারণা:
(1 + z)-1 = \(\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^nz^n\)
ব্যাখ্যা:
f(z) = \(\frac{z-1}{z+1}\)
f(z) = 1 - \(\frac{2}{z+1}\)
f(z) = 1 - 2(1 + z)-1
f(z) = 1 - 2\(\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^nz^n\)
(3) সঠিক।
Complex Analysis Question 3:
ধরা যাক γ হল যেকোনো ধনাত্মকভাবে অভিমুখী বৃত্ত যার কেন্দ্র মূলে অবস্থিত। তাহলে সমাকল \(\rm \displaystyle \int_{γ} \frac{\cos z}{z^{2}} d z \) এর মান হবে
Answer (Detailed Solution Below)
Complex Analysis Question 3 Detailed Solution
ধারণা:
কোশির সমাকল সূত্রের সাধারণীকরণ: যদি f(z) একটি সরল বন্ধ বক্র C এর মধ্যে এবং উপরে একটি বিশ্লেষণমূলক অপেক্ষক হয় এবং যদি z0 C এর মধ্যে যেকোনো বিন্দু হয়, তাহলে
fn(z0) = \(\frac{n!}{2π i}\int_c\frac{f(z)}{(z-z_0)^{n+1}}\)dz
ব্যাখ্যা:
\(\rm \displaystyle \int_{γ} \frac{\cos z}{z^{2}} d z \), γ হল যেকোনো ধনাত্মকভাবে অভিমুখী বৃত্ত যার কেন্দ্র মূলে অবস্থিত
এখানে f(z) = cos z
একক বিন্দু হল z = 0
কোশির সমাকল সূত্রের সাধারণীকরণ ব্যবহার করে,
\(\rm \displaystyle \int_{γ} \frac{\cos z}{z^{2}} d z \) = \(\frac{2π i}{1!}\)f'(0) = 2πi x (- sin 0) = 0 (যেহেতু f'(z) = - sin z)
অতএব বিকল্প (3) সঠিক।
Top Complex Analysis MCQ Objective Questions
Complex Analysis Question 4:
ধরা যাক γ হল যেকোনো ধনাত্মকভাবে অভিমুখী বৃত্ত যার কেন্দ্র মূলে অবস্থিত। তাহলে সমাকল \(\rm \displaystyle \int_{γ} \frac{\cos z}{z^{2}} d z \) এর মান হবে
Answer (Detailed Solution Below)
Complex Analysis Question 4 Detailed Solution
ধারণা:
কোশির সমাকল সূত্রের সাধারণীকরণ: যদি f(z) একটি সরল বন্ধ বক্র C এর মধ্যে এবং উপরে একটি বিশ্লেষণমূলক অপেক্ষক হয় এবং যদি z0 C এর মধ্যে যেকোনো বিন্দু হয়, তাহলে
fn(z0) = \(\frac{n!}{2π i}\int_c\frac{f(z)}{(z-z_0)^{n+1}}\)dz
ব্যাখ্যা:
\(\rm \displaystyle \int_{γ} \frac{\cos z}{z^{2}} d z \), γ হল যেকোনো ধনাত্মকভাবে অভিমুখী বৃত্ত যার কেন্দ্র মূলে অবস্থিত
এখানে f(z) = cos z
একক বিন্দু হল z = 0
কোশির সমাকল সূত্রের সাধারণীকরণ ব্যবহার করে,
\(\rm \displaystyle \int_{γ} \frac{\cos z}{z^{2}} d z \) = \(\frac{2π i}{1!}\)f'(0) = 2πi x (- sin 0) = 0 (যেহেতু f'(z) = - sin z)
অতএব বিকল্প (3) সঠিক।
Complex Analysis Question 5:
নিম্নলিখিত কোনটি z = 0 সম্পর্কে f(z) = \(\frac{z-1}{z+1}\) এর টেলর শ্রেণী সম্প্রসারণ?
Answer (Detailed Solution Below)
Complex Analysis Question 5 Detailed Solution
ধারণা:
(1 + z)-1 = \(\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^nz^n\)
ব্যাখ্যা:
f(z) = \(\frac{z-1}{z+1}\)
f(z) = 1 - \(\frac{2}{z+1}\)
f(z) = 1 - 2(1 + z)-1
f(z) = 1 - 2\(\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^nz^n\)
(3) সঠিক।
Complex Analysis Question 6:
C একটি বৃত্ত \(\rm |z|=\frac{1}{2}\) হলে \(\rm \int_c\frac{3z^2+7z+1}{z+1}dz\) এর মান হল
Answer (Detailed Solution Below)
Complex Analysis Question 6 Detailed Solution
ব্যাখ্যা:
যেহেতু \(\frac{3z^2+7z+1}{z+1}\) এর z= -1 এ সিঙ্গুলারিটি আছে যা \(\rm |z|=\frac{1}{2}\) এর বাইরে অবস্থিত।
অতএব এই অপেক্ষকটি \(\rm |z|=\frac{1}{2}\) এর ভিতরে অ্যানালিটিক এবং \(\int_{\gamma}fd{\gamma} =0 \)
\(\gamma\) এর ভিতরের অ্যানালিটিক অপেক্ষক f এর জন্য।
অতএব \(\rm \int_c\frac{3z^2+7z+1}{z+1}dz\) = 0
সুতরাং, বিকল্প 1 সঠিক।