চক্রবৃদ্ধি সুদ MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Compound Interest - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

মূলধন (P) = 12000 টাকা

2 বছরের জন্য সরল সুদ (SI) = 12000 টাকা।

3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ (CI) নির্ণয় করতে হবে।

ধারণা: সুদের হার SI থেকে গণনা করা যেতে পারে, তারপর সেই মান প্রয়োগ করে CI গণনা করতে হবে।

সমাধান:

সুদের হার (r) = (SI × 100) / (P × t) = (12000 × 100) / (12000 × 2) = বার্ষিক 50% 

50% বার্ষিক সুদের হারে 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ (CI) = P[(1 + r/100)³ - 1] = 12000[(1 + 50/100)³ - 1]

CI = 12000[2³ - 1] = 12000[8 - 1] =  84000 টাকা

অতএব, প্রথম 3 বছরের নির্ণেয় চক্রবৃদ্ধি সুদ 28500  টাকা।

প্রদত্ত:

একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ অর্থ চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 15 বছরে দ্বিগুণ হয়।

ব্যবহৃত সূত্র:

সুদ আসল = আসল[1 + \(\dfrac{rate}{100}\)]সময়

গণনা:

সুদ আসল = 2 আসল

সুদ আসল = আসল [1 + \(\dfrac{rate}{100}\)]সময়

⇒ 2আসল = আসল[1 + \(\dfrac{rate}{100}\)]15

⇒ 2 = (1 + \(\dfrac{rate}{100}\))15

উভয় পক্ষকে 12 দিয়ে গুণ করে পাই,

⇒ 2¹² = (1 + \(\dfrac{rate}{100}\))15x12

⇒ 4096 = (1 + \(\dfrac{rate}{100}\))180

সুতরাং, 4096 আসল = আসল(1 + \(\dfrac{rate}{100}\))180

সুতরাং, 180 বছরে এটি 4096 গুণ হবে।

সঠিক উত্তর বিকল্প (1).

প্রদত্ত:

উইলের মোট পরিমাণ = 48300 টাকা

ছোট ছেলের বয়স = 16 বছর

বড় ছেলের বয়স = 17 বছর

উভয়ই 19 বছর বয়সে সমান পরিমাণ অর্থ পাবেন।

চক্রবৃদ্ধি সুদের হার = বার্ষিক 10%

অনুসৃত সূত্র:

ভবিষ্যত মূল্য (FV) = বর্তমান মূল্য (PV) × (1 + r)^t

গণনা:

ছোট ছেলের বর্তমান ভাগ = x টাকা।

বড় ছেলের বর্তমান ভাগ = (48300 - x) টাকা।

ছোট ছেলের জন্য ভবিষ্যৎ মূল্য:

FV (ছোট) = x × (1 + 0.10)³

বড় ছেলের জন্য ভবিষ্যৎ মূল্য:

FV (বড়) = (48300 - x) × (1 + 0.10)²

উভয় ভবিষ্যৎ মূল্য সমান হওয়া উচিত:

⇒ x × (1.1)3 = (48300 - x) × (1.1)2

⇒ x × (1.1) = (48300 - x) 

⇒ 2.1x = 48300

⇒ x = 23000

ছোট ছেলের বর্তমান ভাগ = 23000 টাকা

অতএব, সঠিক বিকল্পটি হল 2

প্রদত্ত:

আসল (P) = ₹20,000

বার্ষিক সুদের হার (R) = 20% প্রতি বছর

সময় (n) = 1\(\frac{1}{2}\) বছর = 1.5 বছর

সুদ অর্ধবার্ষিক হারে চক্রবৃদ্ধি হয়।

ব্যবহৃত সূত্র:

যখন সুদ অর্ধবার্ষিক হারে চক্রবৃদ্ধি হয়:

প্রতি অর্ধ বছরের হার (r) = R / 2 = 20% / 2 = 10%

অর্ধ-বছরের সময়কাল সংখ্যা (t) = n x 2 = 1.5 x 2 = 3

সুদ আসল (A) = \(P(1 + \frac{r}{100})^t\)

চক্রবৃদ্ধি সুদ (CI) = সুদ আসল (A) - আসল (P)

গণনা:

প্রতি অর্ধ বছরের হার (r) = 10%

অর্ধ-বছরের সময়কাল সংখ্যা (t) = 3

সুদ আসল (A) = \(20000(1 + \frac{10}{100})^3\)

A = \(20000(1 + 0.10)^3\)

A = \(20000(1.10)^3\)

A = \(20000 \times 1.1 \times 1.1 \times 1.1\)

A = \(20000 \times 1.331\)

A = ₹26,620

চক্রবৃদ্ধি সুদ (CI) = সুদ আসল (A) - আসল (P)

CI = ₹26,620 - ₹20,000 = ₹6,620

₹20,000 এর উপর 20% বার্ষিক সুদের হারে 1\(\frac{1}{2}\) বছরের জন্য অর্ধবার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদে চক্রবৃদ্ধি সুদ হল ₹6,620।

প্রদত্ত:

সুদ-আসল = 3 বছরে 27 P

ধারণা:

চক্রবৃদ্ধি সুদে, সুদ-আসল এবং আসলের অনুপাত হল:

\(\frac{A}{P} = (1 + \frac{R}{100})^n\)

গণনা:

আমরা জানি যে,

\(\frac{A}{P} = (1 + \frac{R}{100})^n\)

\(⇒ \frac{27}{1} = (1 + \frac{R}{100})^3\)

\(⇒ 3^3 = (1 + \frac{R}{100})^3\)

\(⇒ 3 = (1 + \frac{R}{100})\)

⇒ R/100 = 3 - 1 = 2

⇒ R = 200%

সুতরাং, বার্ষিক সুদের হার 200%

প্রদত্ত:

মূলধন = 15,000 টাকা

সুদ-আসল = 19,965 টাকা

সময় = 15 মাস

শর্ত = সুদ প্রতি 5 মাস অন্তর গণনা করা হয়

অনুসৃত ধারণা:

শর্ত = সুদ প্রতি 5 মাস অন্তর গণনা করা হয়

নতুন সুদের হার = হার × 5/12

নতুন সময় = সময় × 12/5

গণনা:

মনেকরি, নতুন সুদের হার হল R%

প্রশ্নানুযায়ী,

নতুন সময় = সময় × 12/5

⇒ 15 × 12/5 = 36 মাস = 3 বছর

মানগুলিকে 15 দ্বারা ভাগ করে সর্বনিম্ন সম্ভাব্য মানগুলিকে সরল করলে, আমরা পাই,মূলধন = 1000 এবং সুদ-আসল = 1331 টাকা

এখন, নতুন সময়কাল হল 3 বছর, তাই মূলধন এবং সুদ-আসলের ঘনমূল গ্রহণ করা হচ্ছে,

⇒ R = 10%

নতুন সুদের হার = হার × 5/12

⇒ 10 = হার × 5/12

⇒ সুদের হার = (10 × 12)/5

⇒ সুদের হার = 24%

∴ সুদের হার হল প্রতি বছর 24%

Alternate Method

প্রদত্ত:

মূলধন = 15,000 টাকা

সুদ-আসল = 19,965 টাকা

সময় = 15 মাস

শর্ত = সুদ প্রতি 5 মাস অন্তর গণনা করা হয়

অনুসৃত ধারণা:

শর্ত = সুদ প্রতি 5 মাস অন্তর গণনা করা হয়

নতুন সুদের হার = হার × 5/12

নতুন সময় = সময় × 12/5

অনুসৃত সূত্র:

(1) 3 বছরের জন্য কার্যকর সুদের হার = 3R + 3R²/100 + R³/10000

(2) A = P(1 + R/100)^T

যেখানে, A → সুদ-আসল

P → মূলধন 

R → সুদের হার

T → সময়

গণনা:

প্রশ্নানুযায়ী,

মনেকরি, নতুন সুদের হার R%

নতুন সময় = সময় × 12/5

⇒ 15 × 12/5 = 36 মাস = 3 বছর

সুদ-আসল = P(1 + R/100)^T

⇒ 19,965 = 15,000(1 + R/100)³

⇒ 19,965/15,000 = (1 + R/100)³

⇒ 1331/1000 = (1 + R/100)³

⇒ (11/10)³ = (1 + R/100)³

⇒ 11/10 = 1 + R/100

⇒ (11/10) – 1 = R/100

⇒ 1/10 = R/100

⇒ R = 10%

নতুন সুদের হার = হার × 5/12

⇒ 10 = হার × 5/12

⇒ সুদের হার = (10 × 12)/5

⇒ সুদের হার = 24%

∴ সুদের হার হল প্রতি বছর 24%

Additional Informationচক্রবৃদ্ধি সুদ মানে সুদের উপর অর্জিত সুদ। সরল সুদ সর্বদা শুধুমাত্র মূলধনের উপর ঘটে কিন্তু চক্রবৃদ্ধি সুদ সরল সুদের উপরেও ঘটে। সুতরাং, যদি সময়কাল 2 বছর হয়, প্রথম বছরের সরল সুদের উপরও চক্রবৃদ্ধি সুদ প্রযোজ্য হবে।

প্রদত্ত:

মূলধন = 12000 টাকা

সময় = 5 বছর

অনুসৃত সূত্র:

সুদ-আসল = মূলধন × (1 + r/100)ⁿ

গণনা:

সুদ-আসল = মূলধন × (1 + r/100)⁵

⇒ 24000 = 12000 × (1 + r/100)5

⇒ 24000/12000 = (1 + r/100)5

⇒ 2 = (1 + r/100)5                                 (1)

⇒ 15 বছর শেষে,

⇒ সুদ-আসল = 12000 × (1 + r/100)¹⁵

⇒ সুদ-আসল = 12000 × [(1 + r/100)⁵]³                      (1 থেকে)

⇒12000 × 2³

⇒12000 × 8

⇒ 96000

∴ 15 বছর শেষে সুদ-আসল হবে 96000 টাকা

Shortcut Trick 

∴ 15 বছর শেষে সুদ-আসল হবে 12000-এর 8 গুণ = 96000 টাকা

প্রদত্ত:

হরি 11.03% সরল সুদের হারে তিন বছরের জন্য 100 টাকা বিনিয়োগ করেছে। 

টিপু 10% হারে তিন বছরের জন্য অর্থ বিনিয়োগ করেছে।

অনুসৃত ধারণা:

সরল সুদ, SI = (P × R × T) ÷ 100

যেখানে,

P = মূলধন

R = প্রতি বছর সুদের হার

T = বছর হিসেবে সময়

চক্রবৃদ্ধিহারে সুদ, CI = P(1 + R/100)n - P

যেখানে,

P = মূল পরিমাণ

R = প্রতি বছর সুদের হার

N = বছর হিসেবে সময়

গণনা:

ধরা যাক টিপু যে মূলধন বিনিয়োগ করেছে তা হল P টাকা।

তিন বছর পর,

হরি তার বিনিয়োগকৃত অর্থের উপর সরল সুদ পায়,

⇒ (100 × 11.03 × 3) ÷ 100

⇒ 33.09 টাকা

টিপু তার বিনিয়োগকৃত অর্থের উপর চক্রবৃদ্ধি হারে সুদ পায়,

⇒ {P × (1 + 10/100)³} - P

⇒ P × 0.331

প্রশ্ন অনুযায়ী,

P × 0.331 = 33.09

⇒ P = 99.969..

⇒ P ≈ 100

∴ টিপুকে তিন বছর পর একই পরিমাণ পেতে 10% চক্রবৃদ্ধি সুদে 100 টাকা বিনিয়োগ করতে হবে।

প্রদত্ত:

ঋণের পরিমাণ = 72,000 টাকা

হার = বার্ষিক 12%

সময় = 3 বছর

বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি

অনুসৃত ধারণা:

CI = সুদ-আসল - আসল

P(1 + R/100)^N - P

যেখানে, P = আসল, R = সুদের হার, N = সময় (বছরে)

গণনা:

1ম বছরের শেষে সুদ-আসল

⇒ 72000 × (1 + 12/100) - 72000

⇒ 72000 × (112/100) - 72000

⇒ 80640 টাকা

2য় বছরের শেষে সুদ-আসল

⇒ 80640 × (1 + 12/100)

⇒ 80640 × (112/100)

⇒ 90316.8 ≈ 90317 টাকা

3য় বছরের শেষে সুদ,

⇒ 90317 × (1 + 12/100) - 90317

⇒ 90317 × (112/100) - 90317

⇒ 101155 - 90317

⇒ 10838 টাকা

∴ 3য় বছরের সুদ হল 10838 টাকা।

Shortcut Trick 

প্রদত্ত:

কিছু পরিমণ অর্থের চক্রবৃদ্ধি সুদের সুদ-আসল 2 বছরে 5,290 টাকা এবং 3 বছরে 6,083.50 টাকা হয়।

অনুসৃত সূত্র:

সুদাসল (A) = আসল (P) (1 + R/100)T

R = হার%, T = সময়

গণনা:

প্রশ্ন অনুসারে,

কিছু পরিমণ অর্থের চক্রবৃদ্ধি সুদের সুদ-আসল 2 বছরে 5,290 টাকা

⇒ 5290 = P(1 + R/100)2      ----(1)

কিছু পরিমণ অর্থের চক্রবৃদ্ধি সুদের সুদ-আসল 3 বছরে 6,083.50 টাকা

⇒ 6083.5 = P(1 + R/100)3      ----(2)

সমীকরণ 2 কে সমীকরণ 1 দ্বারা ভাগ করে পাই,

⇒ 6083.5/5290 = P(1 + R/100)3/P(1 + R/100)2

⇒ 6083.5/5290 = 1 + R/100

⇒ (6083.5/5290) – 1 = R/100

⇒ 793.5/5250 = R/100

⇒ 15%

∴ বার্ষিক সুদের হার 15%

এই ধরণের প্রশ্নের ক্ষেত্রে, সর্বদা = {(তৃতীয় বছরের সুদাসল - দ্বিতীয় বছরের সুদাসল)/দ্বিতীয় বছরের সুদাসল} × 100

⇒ {(6083.5 - 5290) / 5290 × × 100

⇒ 0.15 × 100

⇒ 15%

∴ বার্ষিক সুদের হার 15%

প্রদত্ত:

বার্ষিক চক্রবৃদ্ধিতে একটি নির্দিষ্ট অঙ্কের চক্রবৃদ্ধি সুদ দুই বছরে 1758 টাকা এবং 3 বছরে 2,021.70 টাকা।

অনুসৃত ধারণা:

বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি হলে, মেয়াদ শেষে প্রাপ্ত সুদ-আসল

সুদ-আসল = P[1 + r/100]t

যেখানে, P = আসল, r = বার্ষিক সুদের হার, t = সময়কাল

গণনা:

ধরি, হার R%

P(1 + R/100)2 = 1758....(i)

P(1 +R/100)3 = 2021.7 ....(ii)

সমীকরণ (ii) কে (i) দ্বারা ভাগ করে,

⇒ 1 + R/100 = 2021.7/1758

⇒ R/100 = (2021.7 – 1758)/1758

⇒ R = (263.7 × 100)/1758 = 15%

∴ সুদের হার 15%

Shortcut Trick

2 বছর এবং 3 বছরের সুদ-আসলের মধ্যে পার্থক্য = 2021.7 - 1758 = 263.7

এখন, 1758 টাকাকে (2 বছরের SI) আসল ধরে 263.70 টাকা সুদ হিসাবে অর্জিত হয়।

অতএব, নির্ণেয় হার % = (263.70/1758) × 100 = 15%

প্রদত্ত:

আসল = 60,000 টাকা

হার = 9%

চক্রবৃদ্ধি সুদ = 11,286 টাকা

সুদ-আসল = আসল + চক্রবৃদ্ধি সুদ

অনুসৃত সূত্র:

সুদ-আসল = P(1 + হার/100)^সময়

সুদ-আসল = আসল + চক্রবৃদ্ধি সুদ

গণনা:

সুদ-আসল = 60,000 + 11,286 = 71,286

সুদ-আসল = P(1 + হার/100)সময়

⇒ 71,286 = 60,000 (1 + 9/100)^সময়

⇒ 71,286 = 60,000[(100 + 9)/100]^সময়

⇒ 71,286/60,000 = (109/100)^সময়

⇒ (11,881/10,000) = (109/100)^সময়

⇒ (109/100)2 = (109/100)সময়

⇒ সময় = 2

∴ সময়কাল 2 বছর।

প্রদত্ত:

একটি নির্দিষ্ট অংকের উপর 2 বছর পর বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি হারে ₹56,180 এবং 3 বছর পর ₹59,550.80 হয়।।

অনুসৃত ধারণা:

চক্রবৃদ্ধি সুদ, CI = P(1 + R/100)n - P

যেখানে

P = মূলধন

R = প্রতি বছর সুদের হার

N = বছরে সময়

গণনা:

দ্বিতীয় বছরের শেষে সুদ-আসল, A2 = ₹56,180

তৃতীয় বছরের শেষে সুদ-আসল, A3 = ₹59,550.80

সুতরাং, দ্বিতীয় বছর থেকে তৃতীয় বছর পর্যন্ত সুদ = 59,550.80 - 56,180 = ₹3370.8

ধরা যাক, মূলধন হল P টাকা এবং সুদের হার হল R%।

প্রথম বছরের CI = প্রথম বছরের SI

⇒ ₹3370.8 = \({56180 \times R \times 1} \over 100\)(∵ দ্বিতীয় বছরের জন্য, মূলধন হতে হবে 56,180 টাকা)

⇒ R = 6%

প্রশ্ন অনুযায়ী,

P(1 + 6/100)2 = 56,180

⇒ P = 50000

∴ মূলধন হল 50000 টাকা।

প্রদত্ত:

সুদ-আসল = 9982.5 টাকা

হার = 12%

সময় = \(2\frac{1}{2}\) বছর

অনুসৃত ধারণা:

A = P(1 + r/100)^t

এখানে,

A = সুদ-আসল, P = আসল, r = হার, t = সময়

যখন সুদ একটি নির্দিষ্ট মাসিক হিসাব করা হয়,,

r = (r/12) x মাস

t = বছরের আকারে দেওয়া মোট মাস/ মাসের সংখ্যা

গণনা:

\(2\frac{1}{2}\) বছর = 30 মাস [1 বছর = 12 মাস হিসাবে]

সুতরাং, t = 30/10 = 3

r = (12/12) x 10 = 10%

ধরি, আসল হল P টাকা

এখন,

9982.5 = P(1 + 10/100)³

⇒ 9982.5 = P(1 + 1/10)3

⇒ 9982.5 = P(11/10)3

⇒ 9982.5 = 1331P/1000

⇒ P = 9982.5 x (1000/1331)

⇒ P = 7500

সুতরাং, অসল = 7500 টাকা

∴ আসল হল 7500 টাকা।