আয়তঘন MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Cuboid - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

দৈর্ঘ্য + প্রস্থ + উচ্চতা = 8 সেমি

কর্ণ = 5 সেমি

ব্যবহৃত সূত্র:

কর্ণ² = l² + w² + h²

পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 2 × (lw + wh + hl)

গণনা:

ধরি, l + w + h = 8 ...(i)

⇒ কর্ণ² = 5² = 25

⇒ l² + w² + h² = 25 ...(ii)

এখন, (l + w + h)² = l² + w² + h² + 2(lw + wh + hl)

⇒ 8² = 25 + 2(lw + wh + hl)

⇒ 64 = 25 + 2(lw + wh + hl)

⇒ 2(lw + wh + hl) = 39

⇒ lw + wh + hl = 19.5

পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 2 × 19.5 = 39 cm2

∴ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল হল 39 cm²।

প্রদত্ত:

একটি আয়তাকার কঠিন বস্তুর মাত্রা হল 41 cm x 40 cm x 9 cm

ব্যবহৃত সূত্র:

একটি আয়তাকার কঠিন বস্তুর পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 2(lw + lh + wh)

যেখানে, l = দৈর্ঘ্য, w = প্রস্থ, h = উচ্চতা

গণনা:

l = 41 cm, w = 40 cm, h = 9 cm

⇒ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 2(41 x 40 + 41 x 9 + 40 xx 9)

⇒ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 2(1640 + 369 + 360)

⇒ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 2(2369)

⇒ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 4738 cm²

∴ সঠিক উত্তর হল বিকল্প (4)।

প্রদত্ত:

একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা 3 ∶ 4 ∶ 5 অনুপাতে রয়েছে এবং এর আয়তন 3840 সেমি³।

ব্যবহৃত সূত্র:

আয়তক্ষেত্রের আয়তন, V = l × b × h

গণনা:

ধরা যাক সাধারণ অনুপাত x।

তাহলে, দৈর্ঘ্য = 3x, প্রস্থ = 4x, উচ্চতা = 5x।

আয়তন = 3x × 4x × 5x  = 3840 সেমি³

⇒ 60x³ = 3840

⇒ x³ = 64

⇒ x = 4

ক্ষুদ্রতম বাহু (দৈর্ঘ্য) = 3x = 3 × 4

⇒ 12 সেমি

∴ সঠিক উত্তর হল বিকল্প (1)

Shortcut Trick N সংখ্যক আয়তক্ষেত্রাকার বাক্স রং করার মোট খরচ P টাকা। যদি রং করার খরচ হয় c টাকা/মি2 হয় এবং আয়তক্ষেত্রাকার বাক্সের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা যথাক্রমে l মিটার, b মিটার এবং h মিটার হয়।

N = \(\frac{P}{c \times 2(lb + bh + hl)}\)

প্রশ্ন অনুযায়ী,

P = 110000 টাকা

c = 2 টাকা/মি2

l = 15 মি, b = 10 মি, h = 5 মি

অতএব,

⇒ N = \(\frac{110000}{2 \times 2((15 \times 10) + (10 \times 5) + (5 \times 15))}\)

⇒ N = \(\frac{110000}{1100}\) = 100

∴ নির্ণেয় উত্তর হল 100

Alternate Method

প্রদত্ত:

N সংখ্যক আয়তক্ষেত্রাকার বাক্স রং করার মোট খরচ = 110000 টাকা

রং করার খরচ = 2 টাকা/মি2

আয়তাকার বাক্সের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা যথাক্রমে 15 মিটার, 10 মিটার এবং 5 মিটার।

অনুসৃত সূত্র:

আয়তক্ষেত্রাকার বাক্সের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 2(lb + bh + hl)

এখানে,

l = বাক্সের দৈর্ঘ্য

b = বাক্সের প্রস্থ

h = বাক্সের উচ্চতা

গণনা:

N সংখ্যক আয়তক্ষেত্রাকার বাক্স রং করার মোট খরচ = 110000 টাকা

রং করার খরচ = 2 টাকা/মি2

অতএব,

প্রদত্ত মূল্যে মোট পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল রং করা যায় = \(\frac{110000}{2}\) = 55000 মি²

একটি আয়তক্ষেত্রাকার বাক্সের মোট ক্ষেত্রফল = 2[(15 × 10) + (5 × 10) + (5 × 15) ] = 550 মি²

N হল আয়তক্ষেত্রাকার বাক্সের সংখ্যা।

অতএব,

⇒ N = \(\frac{55000}{550}\)

⇒ N = 100

∴ নির্ণেয় উত্তর হল 100

প্রদত্ত:

জলাধারের দৈর্ঘ্য = 6 মিটার

জলাধারের প্রস্থ = 4 মিটার

জলের গভীরতা = 1.25 মিটার

ব্যবহৃত সূত্র:

ভিজে থাকা পৃষ্ঠের মোট ক্ষেত্রফল = নিচের ক্ষেত্রফল + 4 টি দেওয়ালের ক্ষেত্রফল

গণনা:

নিচের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ

নিচের ক্ষেত্রফল = 6 মিটার × 4 মিটার

নিচের ক্ষেত্রফল = 24 মিটার2

জলের উচ্চতা = 1.25 মিটার

4 টি দেওয়ালের ক্ষেত্রফল = 2(দৈর্ঘ্য × উচ্চতা) + 2(প্রস্থ × উচ্চতা)

4 টি দেওয়ালের ক্ষেত্রফল = 2(6 মিটার × 1.25 মিটার) + 2(4 মিটার × 1.25 মিটার)

4 টি দেওয়ালের ক্ষেত্রফল = 2(7.5 মিটার2) + 2(5 মিটার2)

4 টি দেওয়ালের ক্ষেত্রফল = 15 মিটার2 + 10 মিটার2

4 টি দেওয়ালের ক্ষেত্রফল = 25 মিটার2

ভিজে থাকা পৃষ্ঠের মোট ক্ষেত্রফল = নিচের ক্ষেত্রফল + 4 টি দেওয়ালের ক্ষেত্রফল

ভিজে থাকা পৃষ্ঠের মোট ক্ষেত্রফল = 24 মিটার2 + 25 মিটার2

ভিজে থাকা পৃষ্ঠের মোট ক্ষেত্রফল = 49 মিটার2

ভিজে থাকা পৃষ্ঠের মোট ক্ষেত্রফল 49 মিটার2।

প্রদত্ত:

L × B = 20 বর্গমিটার

B × H = 32 বর্গমিটার

L × H = 40 বর্গমিটার

যেখানে L = দৈর্ঘ্য, B = প্রস্থ,  H = উচ্চতা

প্রযুক্ত সূত্র:

আয়তঘনকের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল =  L × B + B × H + L × H

আয়তঘনকের আয়তন = LBH

সমাধান:

প্রশ্নানুসারে, 

⇒ L × B × B × H × L × H = 20 × 32 × 40

⇒ L²B²H² = 25600

⇒ LBH = 160

∴ আয়তঘনকের আয়তন হল 160 মি³

প্রদত্ত:

একটি আয়তঘনকের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতার সমষ্টি = 21 সেমি

কর্ণের দৈর্ঘ্য (d) = 13 সেমি

অনুসৃত সূত্র:

d2 = l2 + b2 + h2

আয়তঘনকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 2(lb + hb +lh)

গণনা:

⇒ l2 + b2 + h2 = 132 = 169

প্রশ্ন অনুযায়ী,

⇒ (l + b + h)2 = 441

⇒ l2 + b2 + h2 + 2(lb + hb +lh) = 441

⇒ 2(lb + hb +lh) = 441 - 169 = 272

∴ সঠিক উত্তর 272 সেমি²।

⇒কাজিপেটের প্রত্যহ ব্যবহৃত জলের পরিমান =4000 × 9 = 36000 লিটার 

⇒ঘনকাকার ট্যাঙ্কটির ধারণক্ষমতা = 720 m3 = 720 × 1000 লিটার  = 720000 লিটার 

∴সম্পূর্ণ জল ব্যবহৃত হওয়ার দিনসংখ্যা =720000/36000 = 20 দিন

দেওয়া হয়েছে:

কাঠের পুরুত্ব = 1 সেমি

বাক্সের দৈর্ঘ্য = 22 সেমি

বাক্সের প্রস্থ = 17 সেমি

বাক্সের উচ্চতা = 12 সেমি

হিসাব:

বাক্সের ভেতরের দৈর্ঘ্য = (22 − 2) = 20 সেমি

বাক্সের ভেতরের প্রস্থ = (17 − 2) = 15 সেমি

বাক্সের ভেতরের উচ্চতা = (12 − 2) = 10 সেমি

বাক্সের ভেতরের আয়তন = (20 × 15 × 10) = 3000 ঘন সেমি

∴ বাক্সে সিমেন্টের আয়তন 3000 ঘন সেমি

Confusion Points
1.আপনাকে প্রশ্নটি মনোযোগ সহকারে পড়তে হবে...
2. এই প্রশ্নে রাশির একক (হাজার) ইতিমধ্যেই উল্লেখ করা হয়েছে। এই প্রশ্নটিতে কেবল রাশির সংখ্যা অনুযায়ীই উত্তর নির্ণয় করতে হবে। সুতরাং উত্তর হবে 16 এবং 16000 নয়।

দ্রষ্টব্য - এটি SSC এর অফিসিয়াল প্রশ্ন এবং SSC বিবেচনা করেছে 16 হল সঠিক উত্তর।

প্রদত্ত:

প্রাচীরের মাত্রা = 18 মি x 10 মি x 40 সেমি

ইটের মাত্রা = 30 সেমি x 15 সেমি x 10 সেমি

অনুসৃত ধারণা:

একটি আয়তঘন-এর আয়তন = দৈর্ঘ্য x প্রস্থ x উচ্চতা

প্রাচীরের আয়তন মোট প্রয়োজনীয় ইটের আয়তনের সমান হতে হবে।

গণনা:

18 মি = 1800 সেমি

10 মি = 1000 সেমি

প্রাচীরের আয়তন = (1800 x 1000 x 40) ঘনসেমি

প্রতিটি ইটের আয়তন = (30 x 15 x 10) ঘনসেমি

এখন, প্রয়োজনীয় ইটের সংখ্যা = (1800 x 1000 x 40) ÷ (30 x 15 x 10)

⇒ 16000

∴ প্রয়োজনীয় ইটের সংখ্যা হল 16 হাজার।

Confusion Points 1.আপনাকে প্রশ্নটি মনোযোগ সহকারে পড়তে হবে...
2. এই প্রশ্নে রাশির একক (হাজার) ইতিমধ্যেই উল্লেখ করা হয়েছে। এই প্রশ্নটিতে কেবল রাশির সংখ্যা অনুযায়ীই উত্তর নির্ণয় করতে হবে। সুতরাং উত্তর হবে 16 এবং 16000 নয়।

প্রদত্ত:

তিনটি পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 25 বর্গমিটার, 32 বর্গমিটার ও 32 বর্গমিটার 

অনুসৃত ধারণা:

একটি পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল

1.) দৈর্ঘ্য × প্রস্থ

2.) প্রস্থ × উচ্চতা

3.) উচ্চতা × দৈর্ঘ্য

আয়তঘনের আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা

গণনা:

আমাদের কাছে আছে,

⇒ দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = 25 বর্গ মিটার

⇒ প্রস্থ × উচ্চতা = 32 বর্গ মিটার

⇒ উচ্চতা × দৈর্ঘ্য = 32 বর্গ মিটার

উপরের তিনটি সমীকরণকে গুণ করে, আমরা পাই,

⇒ (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা)2 = 25 × 32 × 32

⇒ দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা = 160

⇒ আয়তঘনের আয়তন = 160 ঘন মিটার

∴ আয়তঘনটির আয়তন 160 ঘনমিটার।

অনুসৃত ধারণা:

আয়তঘন আকৃতির বাক্সের আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা 

গণনা:

ধরুন বাক্সটির দৈর্ঘ্য 4x হয়, তবে এর প্রস্থ 3x এবং উচ্চতা 2x হবে। 

এখন, আয়তন = 4x × 3x × 2x = 24x3

⇒ 24x3 = 1536

⇒ x3 = 64

⇒ x = 4

বাক্সটির দৈর্ঘ্য হ'ল 4x = 16 সেমি

∴ বাক্সটির দৈর্ঘ্য হ'ল 16 সেমি।

ধরি বাক্সের প্রস্থ x

(4x/3) × x × (4x/6) =1536

⇒ 16x3/18 = 1536

⇒ x3 = 1536 × 18/16

⇒ x3 = 1728

⇒ x = 12

দৈর্ঘ্য = 4x/3

⇒ 4 × 12/3

⇒ 16

∴ বাক্সটির দৈর্ঘ্য হ'ল 16 সেমি।

অনুসৃত সূত্র:

ঘনক্ষেত্রের আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা

গণনা:

l, b & h হল ঘনক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা।

ঘনক্ষেত্রের আয়তন 

l × b × h = 3600         -----(1)

ধরা যাক, দুটি সন্নিহিত মুখের ক্ষেত্রফল হল l × h এবং b × h

প্রশ্ন অনুযায়ী

l × h  = 225

সমীকরণ (1) থেকে

b × 225 = 3600

⇒ b = 16

আবার,  

b × h = 144

সমীকরণ (1) থেকে

l × 144 = 3600

⇒ l = 25

আরেকটি সংলগ্ন মুখের ক্ষেত্রফল

l × b = 25 × 16 = 400 

∴ অন্য সন্নিহিত মুখের ক্ষেত্রফল হল 400 সেমি2

বর্গক্ষেত্রের বাহু = 7 সেমি

প্লেট থেকে কাটা প্রত্যেকটি ক্ষুদ্র বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 0.25

প্লেট থেকে কাটা প্রত্যেকটি ক্ষুদ্র বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = √0.25 = √(0.5 × 0.5) = 0.5 সেমি

যদি অবশিষ্ট প্লেটটির কাটা অংশ বরাবর মুড়ে একটি আয়তঘন তৈরি করা হয়, তাহলে

আয়তঘনটির দৈর্ঘ্য = 6 সেমি

আয়তঘনটির প্রস্থ = 6 সেমি

আয়তঘনটির উচ্চতা = 0.5 সেমি

যেহেতু আমরা জানি, আয়তঘনটির আয়তন = lbh (দৈর্ঘ্য x প্রস্থ x উচ্চতা)

আয়তঘনটির আয়তন = 6 × 6 × 0.5 = 18 ঘন সেমি

প্রদত্ত:

18 সেমি × 36 সেমি × 72 সেমি আয়তনের একটি কঠিন ধাতব আয়তঘনক 

যেখানে l = 18 সেমি, b = 36 সেমি এবং h = 72 সেমি

এটি গলানো হয় এবং একই আয়তনের 8 টি ঘনকে পুনর্গঠিত করা হয়

অনুসৃত ধারণা:

আয়তঘনকের আয়তন = lbh

আয়তঘনকের মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 2(lb + bh + hl)

যেখানে l = দৈর্ঘ্য, b = প্রস্থ এবং h = উচ্চতা

ঘনকের আয়তন = a3

ঘনকের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 4 ×  a2

যেখানে a = ঘনকের বাহু 

ব্যাখ্যা:

প্রশ্ন অনুযায়ী,

lbh = 8 × a3

⇒ 18 × 36 × 72 = 8 × a3

⇒ a3 = 18 × 36 × 9

⇒ a = √(9 × 2 × 9 × 2 × 2 × 9)

⇒ a = 18 সেমি

এখন,

প্রশ্ন অনুযায়ী,

2(lb + bh + hl) : 8 × 4 × a2

⇒ 2(18 × 36 + 36 × 72 + 72 × 18) : 8 × 4 × (18)2

⇒ 2 × 18 × 36(1 + 4 + 2) : 8 × 4 × 18 × 18

⇒ 36 × 36 × 7 : 32 × 18 × 18

⇒ 7 : 8

∴ অনুপাত হল 7 : 8