దీర్ఘ ఘనం MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Cuboid - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

Shortcut Trick

N సంఖ్య గల దీర్ఘచతురస్రాకార పెట్టెలకు రంగు వేసేందుకు అయ్యే మొత్తం ఖర్చు రూ. P. రంగువేసేందుకు అయ్యే ఖర్చు  మీ² కి రూ. c. దీర్ఘచతురస్రాకార పెట్టె యొక్క పొడవు, వెడల్పు మరియు ఎత్తు వరుసగా l m, b m మరియు h m.

N =\(\frac{P}{c \times 2(lb + bh + hl)}\)

ప్రశ్న ప్రకారం,

P = రూ. 110000

c = మీ²కి రూ. 2

l = 15 మీ, b = 10 మీ, h = 5 మీ

అందువలన,

⇒ N =\(\frac{110000}{2 \times 2((15 \times 10) + (10 \times 5) + (5 \times 15))}\)

⇒ N = \(\frac{110000}{1100}\)= 100

∴ అవసరమైన సమాధానం 100.

Alternate Method

ఇచ్చిన:

దీర్ఘచతురస్రాకార పెట్టెల N సంఖ్య రంగు వేసేందుకు అయ్యే మొత్తం ఖర్చు = రూ. 110000.

పెయింటింగ్ ఖర్చు =  మీ²కి రూ. 2

దీర్ఘచతురస్రాకార పెట్టె పొడవు, వెడల్పు మరియు ఎత్తు వరుసగా 15 మీ, 10 మీ మరియు 5 మీ.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

దీర్ఘచతురస్రాకార పెట్టె యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం = 2(lb + bh + hl)

ఇక్కడ,

l = పెట్టె పొడవు

b = పెట్టె వెడల్పు

h = పెట్టె ఎత్తు

సాధన:

N సంఖ్య గల దీర్ఘచతురస్రాకార పెట్టెల రంగువేసేందుకు మొత్తం ఖర్చు = రూ. 110000.

రంగు వేసేందుకు ఖర్చు = రూ. m²కి 2

అందువలన,

ఇచ్చిన ధరలో రంగు వేయగల మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం = \(\frac{110000}{2}\)= 55000 m²

ఒక దీర్ఘచతురస్రాకార పెట్టె మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం = 2[(15 × 10) + (5 × 10) + (5 × 15)] = 550 మీ²

N దీర్ఘచతురస్రాకార పెట్టె యొక్క సంఖ్యగా ఉండనివ్వండి.

అందువలన,

⇒ N =\(\frac{55000}{550}\)

⇒ N = 100

∴ అవసరమైన సమాధానం 100.

ఇవ్వబడింది:

5 రెట్లు ఎత్తు ఉన్న మరియు ఎత్తుకు 8 రెట్లు పొడవు ఉన్న ఒక గోడ యొక్క ఘనపరిమాణం 12.8 ఘన మీటర్లు.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

ఘనపరిమాణం = పొడవు x ఎత్తు x వెడల్పు

గణనలు:

గోడ యొక్క వెడల్పు B మీటర్లు అనుకుందాం.

కాబట్టి, ఎత్తు = 5B మీటర్లు మరియు పొడవు = 8 x 5B = 40B మీటర్లు.

ఘనపరిమాణం = పొడవు x ఎత్తు x వెడల్పు

⇒ 12.8 = 40B x 5B x B

⇒ 12.8 = 200B³

⇒ B³ = 12.8 ÷ 200

⇒ B³ = 0.064

⇒ B = 0.4 మీటర్లు

⇒ సెం.మీలలో వెడల్పు = 0.4 x 100 = 40 సెం.మీ

∴ సరైన సమాధానం 2వ ఎంపిక.

ఇవ్వబడింది:

1 ఘన సెం.మీ పాలరాతి బరువు = 25 గ్రాములు

బ్లాక్ వెడల్పు = 28 సెం.మీ

బ్లాక్ మందం = 5 సెం.మీ

బ్లాక్ బరువు = 112 కిలోలు = 112,000 గ్రాములు

ఉపయోగించిన సూత్రం:

బ్లాక్ ఘనపరిమాణం = బ్లాక్ బరువు / 1 ఘన సెం.మీ బరువు

దీర్ఘఘనం ఘనపరిమాణం = పొడవు x వెడల్పు x మందం

గణన:

బ్లాక్ ఘనపరిమాణం = 112,000 / 25 = 4480 ఘన సెం.మీ

ఘనపరిమాణం = పొడవు x వెడల్పు x మందం

4480 = పొడవు x 28 x 5

4480 = పొడవు x 140

పొడవు = 4480 / 140

పొడవు = 32 సెం.మీ

జవాబు: బ్లాక్ పొడవు 32 సెం.మీ.

ఇవ్వబడింది:

ఒక ఘనాభాసం పొడవు, వెడల్పు మరియు ఎత్తు మొత్తం 38 సెం.మీ.

దాని కర్ణం యొక్క పొడవు 22 సెం.మీ.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

ఒక ఘనాభాసం యొక్క మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం = 2(lb + bh + hl)

ఘనాభాసం యొక్క కర్ణం = √(l ² + b ² + h ² )

l + b + h = 38 సెం.మీ.

గణన:

ఇచ్చిన కర్ణం: √(l ² + b ² + h ² ) = 22 సెం.మీ.

⇒ l2 + b2 + h2 = 222

⇒ l2 + b2 + h2 = 484

మాకు తెలుసు:

(l + b + h)2 = l2 + b2 + h2 + 2(lb + bh + hl)

382 = 484 + 2(lb + bh + hl)

⇒ 1444 = 484 + 2(lb + bh + hl)

⇒ 960 = 2(lb + bh + hl)

⇒ lb + bh + hl = 480

ఘనాభాసం యొక్క మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం = 2(lb + bh + hl)

⇒ మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం = 2 × 480

⇒ మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం = 960 సెం.మీ²

∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక (3).

శీర్షాన్ని పంచుకునే దీర్ఘఘనం యొక్క మూడు ముఖాల ఉపరితల వైశాల్యాలు 20 మీ2, 32 మీ2 మరియు 40 మీ2,

⇒ L × B = 20 చ. మీ 

⇒ B × H = 32 చ. మీ 

⇒ L × H = 40 చ. మీ 

⇒ L × B × B × H × L × H = 20 × 32 × 40

⇒ L2B2H2 = 25600

⇒ LBH = 160

∴ ఘనపరిమాణం = LBH = 160 మీ3

ఇచ్చినది:

దీర్ఘఘనం పొడవు, వెడల్పు మరియు ఎత్తు మొత్తం = 21 సెం.మీ

వికర్ణ (d) పొడవు = 13 సెం.మీ

ఉపయోగించిన సూత్రం:

d2 = l2 + b2 + h2

దీర్ఘఘనం యొక్క TSA = 2(lb + hb +lh)

గణన:

⇒ l2 + b2 + h2 = 132 = 169

ప్రశ్న ప్రకారం,

⇒ (l + b + h)2 = 441

⇒ l2 + b2 + h2 + 2(lb + hb +lh) = 441

⇒ 2(lb + hb +lh) = 441 - 169 = 272

∴ సమాధానం 272 సెం.మీ2.

⇒ 1 రోజు కాజిపేట యొక్క మొత్తం నీటి వినియోగం = 4000 × 9 = 36000 లీటర్లు

⇒ ఘనాకార తొట్టి యొక్క పరిమాణం = 720 మీ³ = 720 × 1000 లీటర్లు = 720000 లీటర్లు

∴ నీరు అందుబాటులో ఉన్న రోజుల సంఖ్య = 720000/36000 = 20 రోజులు

పెట్టె యొక్క లోపలి పొడవు = (22 - 2) = 20 సెం.మీ

పెట్టె యొక్క లోపలి వెడల్పు = (17 - 2) = 15 సెం.మీ

పెట్టె యొక్క లోపలి ఎత్తు = (12 - 2) = 10 సెం.మీ

∴ పెట్టె యొక్క లోపలి పరిమాణం = (20 × 15 × 10) = 3000 ఘ. సెం.మీ

∴ పెట్టెలోని సిమెంటు పరిమాణం= 3000 ఘ. సెం.మీ

 Confusion Points
1.మీరు ప్రశ్నను జాగ్రత్తగా చదవాలి...
2.ఈ ప్రశ్నలో యూనిట్ (వేలు) మొత్తం ఇప్పటికే పేర్కొనబడింది. ప్రశ్న మొత్తం సంఖ్యలో మాత్రమే సమాధానం ఇవ్వాలనుకుంటోంది. కాబట్టి సమాధానం 16 మరియు 16000 కాదు.

గమనిక - ఇది SSC యొక్క అధికారిక ప్రశ్న మరియు SSC 16 సరైన సమాధానంగా పరిగణించండి.

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

గోడ కొలతలు = 18మీ x 10మీ x 40 సెం.మీ

ఇటుక కొలతలు = 30 సెం.మీ x 15 సెం.మీ x 10 సెం.మీ

ఉపయోగించిన కాన్సెప్ట్:

ఘనపరిమాణం = పొడవు x వెడల్పు x ఎత్తు

గోడ యొక్క ఘనపరిమాణం అవసరమైన మొత్తం ఇటుకల వాల్యూమ్కు సమానంగా ఉండాలి.

సాధన:

18 మీ = 1800 సెం.మీ

10 మీ = 1000 సెం.మీ

గోడ ఘనపరిమాణం = (1800 x 1000 x 40) సెం.మీ³

ప్రతి ఇటుక ఘనపరిమాణం = (30 x 15 x 10) సెం.మీ³

ఇప్పుడు, అవసరమైన ఇటుకల సంఖ్య = (1800 x 1000 x 40) ÷ (30 x 15 x 10)

⇒ 16000

∴ అవసరమైన ఇటుకల సంఖ్య 16 వేలు.

 Confusion Points

1. మీరు ప్రశ్నను జాగ్రత్తగా చదవాలి...
2.ఈ ప్రశ్నలో యూనిట్ (వేలు) మొత్తం ఇప్పటికే పేర్కొనబడింది. ప్రశ్న మొత్తం సంఖ్యలో మాత్రమే సమాధానం ఇవ్వాలనుకుంటోంది. కాబట్టి సమాధానం 16 మరియు 16000 కాదు.

మన దగ్గర ఉన్నాయ్, 

⇒ పొడవు × వెడల్పు = 25 మీ2

⇒ వెడల్పు × ఎత్తు = 32  మీ2

⇒ ఎత్తు × పొడవు = 32 మీ2

పై మూడు సమీకరణాలను గుణించడం వలన మనకు లభిస్తుంది,

⇒ (పొడవు x వెడల్పు x ఎత్తు)² = 25 × 32 × 32

⇒ పొడవు x వెడల్పు x ఎత్తు = 160

⇒ దీర్ఘ ఘనం యొక్క పరిమాణము = 160 మీ³

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

గది పొడవు = 10 మీ

గది వెడల్పు = 10 మీ

గది ఎత్తు = 5 మీ

ఉపయోగించిన కాన్సెప్ట్:

పొడవైన కడ్డి యొక్క పొడవు గది యొక్క కర్ణం అవుతుంది

దీర్ఘఘనంయొక్క కర్ణం = √[(l2) + (b2) + (h2)]

సాధన:

దీర్ఘఘనం యొక్క కర్ణం = [(10)2 + (10)2 + (5)2]  మీ

⇒ √[100 + 100 + 25] మీ

⇒ √[225] మీ

⇒ 15 మీ

∴ ఉంచగల కడ్డి యొక్క గరిష్ట పొడవు 15 మీ

ఇచ్చిన సమస్య:

దీర్ఘఘనం యొక్క అనులోమానుపాతంలో ఉండే భుజాలు 2, 4, 5

దీర్ఘఘనం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం = 380సెం.మీ²

ఉపయోగించిన సూత్రం:

దీర్ఘఘనం మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం = 2( lb + bh + hl) [ ఇక్కడ l , b, h అనేవి వరుసగా పొడవు, వెడల్పు మరియు ఎత్తు]

దీర్ఘఘనం వికర్ణం = \(\sqrt{l^2+b^2+h^2} \)

సాధన:

అనుపాతంలో ఉన్న దీర్ఘఘనం యొక్క భుజాలు 2, 4, 5

భుజాలు 2x , 4x మరియు 5x అనుకొనిన

దీర్ఘఘనం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం = 380సెం.మీ²

2( lb + bh + hl) = 380

( 2x.4x + 4x.5x + 5x.2x) = 190

( 8x² + 20x² + 10x² ) = 190

38x² = 190

x² = 5

దీర్ఘఘనం వికర్ణం = \(\sqrt{l^2+b^2+h^2}\)

= \(\sqrt{(2x)^2+(4x)^2+(5x)^2}\)

= \(\sqrt{x^2(4+16+25}) \)

= \(\sqrt{5(45}) \)

= 15 సెం.మీ

దీర్ఘఘనం యొక్క వికర్ణం 15 సెం.మీ

సమాధానం 15 సెం.మీ.

Additional Informationదీర్ఘఘనం ఘనపరిమాణం = పొడవు × వెడల్పు× ఎత్తు

ఉపయోగించిన భావన:

దీర్ఘచతురస్రాకార పెట్టె యొక్క పరిమాణం = పొడవు × వెడల్పు × ఎత్తు

లెక్కింపు:

పెట్టె పొడవు 4x అని అనుకుందాం, అప్పుడు, దాని వెడల్పు 3x మరియు ఎత్తు 2x ఉంటుంది.

ఇప్పుడు, పరిమాణం = 4x × 3x × 2x = 24x3

⇒ 24x3 = 1536

⇒ x3 = 64

⇒ x = 4

పెట్టె యొక్క పొడవు 4x = 16 సెం.మీ.

పెట్టె యొక్క వెడల్పు x గా ఉండనివ్వండి.

(4x/3) × x × (4x/6) =1536

⇒ 16x3/18 = 1536

⇒ x3 = 1536 × 18/16

⇒ x3 = 1728

⇒ x = 12

పొడవు = 4x/3

⇒ 4 × 12/3

⇒ 16

పెట్టె యొక్క పొడవు 16 సెం.మీ.

ఇవ్వబడినవి:

పైపు పొడవు = 2 మీ

పైపు వెడల్పు = 10 మీ

నీటి వేగం = 10 కిమీ/గంట

సమయం = 15 నిమిషాలు

లెక్కింపు:

వేగం = 10 కిమీ/గంట = 10 × (5/18) మీ/సెక = 25/9 మీ/సెక

సమయం = 15 నిమిషాలు = (15 × 60) సెకను = 900 సెకన్లు

పొడవు (H) = (25/9) × 900 = 2500

ఘణపరిమాణం = L × B × H

= 2 × 10 × 2500

= 50,000 మీ³

∴ 15 నిమిషాలలో సేకరించిన నీటి పరిమాణం 50,000 మీ³