రెండు చిత్రాలు MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Two Figures - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

ఇవ్వబడింది:

ఘన ఇనుప ఘనం యొక్క అంచు = 24 సెం.మీ

దీర్ఘచతురస్రపు పలక యొక్క మందం = 2 mm = 0.2 సెం.మీ

పొడవు (l) మరియు వెడల్పు (b)ల నిష్పత్తి = 6:5

ఉపయోగించిన సూత్రం:

ఘనం యొక్క ఘనపరిమాణం = దీర్ఘచతురస్రపు పలక యొక్క ఘనపరిమాణం

ఘనం యొక్క ఘనపరిమాణం = అంచు³

దీర్ఘచతురస్రపు పలక యొక్క ఘనపరిమాణం = పొడవు × వెడల్పు × మందం

l / b = 6 / 5

గణన:

ఘనం యొక్క ఘనపరిమాణం = అంచు³

⇒ ఘనపరిమాణం = 24³

⇒ ఘనపరిమాణం = 13824 సెం.మీ³

దీర్ఘచతురస్రపు పలక యొక్క ఘనపరిమాణం = l × b × 0.2

⇒ 13824 = l × b × 0.2

⇒ l × b = 13824 / 0.2

⇒ l × b = 69120

l / b = 6 / 5

⇒ l = 6k, b = 5k

⇒ l × b = 6k × 5k

⇒ 69120 = 30k²

⇒ k² = 69120 / 30

⇒ k² = 2304

⇒ k = √2304

⇒ k = 48

l = 6k = 6 × 48 = 288 సెం.మీ

b = 5k = 5 × 48 = 240 సెం.మీ

l + b = 288 + 240

⇒ l + b = 528 సెం.మీ

సరైన సమాధానం 2వ ఎంపిక (528 సెం.మీ).

ఇవ్వబడింది:

స్థూపం యొక్క వ్యాసార్థం = 3 అంగుళాలు.

స్థూపం యొక్క ఎత్తు = 8 అంగుళాలు.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

స్థూపం యొక్క ఘనపరిమాణం = πr²h

అర్ధగోళం యొక్క ఘనపరిమాణం = (2/3)πr³

గణన:

స్థూపం యొక్క ఘనపరిమాణం = π x 3² x 8

⇒ స్థూపం యొక్క ఘనపరిమాణం = π x 9 x 8

⇒ స్థూపం యొక్క ఘనపరిమాణం = 72π ఘన అంగుళాలు

అర్ధగోళం యొక్క ఘనపరిమాణం = (2/3)π x 3³

⇒ అర్ధగోళం యొక్క ఘనపరిమాణం = (2/3)π x 27

⇒ అర్ధగోళం యొక్క ఘనపరిమాణం = 18π ఘన అంగుళాలు

ఏర్పడిన అర్ధగోళాల సంఖ్య = స్థూపం యొక్క ఘనపరిమాణం / అర్ధగోళం యొక్క ఘనపరిమాణం

⇒ ఏర్పడిన అర్ధగోళాల సంఖ్య = 72π / 18π

⇒ ఏర్పడిన అర్ధగోళాల సంఖ్య = 4

ఏర్పడిన అర్ధగోళాల సంఖ్య 4.

ఇవ్వబడింది:

చెక్క దిమ్మె అంచు = 14 సెం.మీ.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

ఘనం ఘనపరిమాణం = అంచు³

శంకువు ఘనపరిమాణం = (1/3) x π x r² x h

ఘనం నుండి చెక్కబడినప్పుడు శంకువు గరిష్ట ఘనపరిమాణం: r = h/2, ఇక్కడ h = ఘనం అంచు.

తొలగించబడిన భాగం ఘనపరిమాణం = ఘనం ఘనపరిమాణం - శంకువు ఘనపరిమాణం.

గణన:

ఘనం ఘనపరిమాణం = అంచు³

⇒ ఘనం ఘనపరిమాణం = 14³

⇒ ఘనం ఘనపరిమాణం = 2744 సెం.మీ³

శంకువు వ్యాసార్థం (r) = h / 2 = 14 / 2 = 7 సెం.మీ

శంకువు ఎత్తు (h) = 14 సెం.మీ

శంకువు ఘనపరిమాణం = (1/3) x π x r² x h

⇒ శంకువు ఘనపరిమాణం = (1/3) x 22/7 x 7² x 14

⇒ శంకువు ఘనపరిమాణం = (1/3) x 22 x 49 x 2

⇒ శంకువు ఘనపరిమాణం = (1/3) x 2156

⇒ శంకువు ఘనపరిమాణం = 718.67 సెం.మీ³

తొలగించబడిన భాగం ఘనపరిమాణం (V) = ఘనం ఘనపరిమాణం - శంకువు ఘనపరిమాణం

⇒ V = 2744 - 718.67

⇒ V = 2025.33 సెం.మీ³

3V = 3 x 2025.33

⇒ 3V = 6076 సెం.మీ³

3V విలువ 6076 సెం.మీ³.

ఇవ్వబడింది:

శంకువు ఎత్తు = 13 సెం.మీ

శంకువు వ్యాసార్థం = 4 సెం.మీ

అర్ధగోళం వ్యాసార్థం = 4 సెం.మీ

ఉపయోగించిన సూత్రం:

శంకువు ఘనపరిమాణం = (1/3) x π x r² x h

అర్ధగోళం ఘనపరిమాణం = (2/3) x π x r³

మొత్తం ఘనపరిమాణం = శంకువు ఘనపరిమాణం + అర్ధగోళం ఘనపరిమాణం

గణన:

శంకువు ఘనపరిమాణం = (1/3) x π x 4² x 13

⇒ శంకువు ఘనపరిమాణం = (1/3) x π x 16 x 13

⇒ శంకువు ఘనపరిమాణం = (208/3)π

అర్ధగోళం ఘనపరిమాణం = (2/3) x π x 4³

⇒ అర్ధగోళం ఘనపరిమాణం = (2/3) x π x 64

⇒ అర్ధగోళం ఘనపరిమాణం = (128/3)π

మొత్తం ఘనపరిమాణం = (208/3)π + (128/3)π

⇒ మొత్తం ఘనపరిమాణం = (336/3)π

⇒ మొత్తం ఘనపరిమాణం = 112π

π ≈ 3.14ని ఉపయోగించి:

మొత్తం ఘనపరిమాణం = 112 x 3.14

⇒ మొత్తం ఘనపరిమాణం = 351.68 సెం.మీ³

ఐస్ క్రీం ఘనపరిమాణం సుమారుగా 352 సెం.మీ³.

ఇచ్చినవి:

స్థూపం మరియు శంకువు వ్యాసార్థం (r) = 2√6 మీ

స్థూపం ఎత్తు (h_cyl) = 14 మీ

శంకువు ఎత్తు (h_cone) = 5 మీ

ఉపయోగించిన సూత్రం:

స్థూపం పార్శ్వ ఉపరితల వైశాల్యం = 2πrh

శంకువు వాలు ఎత్తు (l) = √(r² + h_cone²)

శంకువు పార్శ్వ ఉపరితల వైశాల్యం = πrl

గణన:

r = 2√6 → r² = (2√6)² = 4 x 6 = 24

వాలు ఎత్తు l = √(24 + 25) = √49 = 7

స్థూపం పార్శ్వ ఉపరితల వైశాల్యం = 2 x (22/7) x 2√6 x 14

⇒ 2 x (22/7) x 28√6 = (1232√6)/7 = 176√6 చ.మీ

శంకువు పార్శ్వ ఉపరితల వైశాల్యం = (22/7) x 2√6 x 7

⇒ = (22/7) x 14√6 = (308√6)/7 = 44√6 చ.మీ

మొత్తం పార్శ్వ ఉపరితల వైశాల్యం = 176√6 + 44√6 = 220√6 చ.మీ

∴ సరైన సమాధానం \(220\sqrt{6} \) చ.మీ

ఇచ్చినవి :

గోళం యొక్క వ్యాసార్థం = 42 సెం.మీ.

వైర్ యొక్క వ్యాసార్థం = 21 సెం.మీ.

ఫార్ములా:

స్థూపం యొక్క పరిమాణం = πr2h

గోళం యొక్క పరిమాణం = [4/3]πr3

లెక్కింపు:

వైర్ యొక్క పొడవు x గా ఉండనివ్వండి

ప్రశ్న ప్రకారం

π × 21 × 21 × x = [4/3] × π × 42 × 42 × 42 [పరిమాణం స్థిరంగా ఉంటుంది]

⇒ x = (4 × 42 × 42 × 42)/(21 × 21 × 3)

⇒ x = 224 సెం.మీ

ఇవ్వబడింది : 

గోళం యొక్క వ్యాసార్థం = 12 సెం.మీ 

శంఖువు యొక్క ఎత్తు = 12 సెం.మీ 

సూత్రం : 

శంఖువు యొక్క ఘనపరిమాణము = (1/3) × πr2h

గోళము యొక్క ఘనపరిమాణము = (4/3) × πr3

లెక్కింపు : 

శంఖువు యొక్క వ్యాసార్థం r గా అనుకుందాం

ఇచ్చిన ప్రశ్న ప్రకారం 

(1/3) × π × r2 × 12 = (4/3) × π × 12 × 12 × 12

⇒ r2 = 12 × 12 × 4

⇒ r = 12 × 2

∴ r = 24 సెం.మీ

ఉపయోగించిన సూత్రం:

దీర్గఘనం యొక్క సంపూర్ణ తల వైశాల్యం  = 2lb + 2bh + 2hl

ఇక్కడ l, b మరియు h పొడవు, వెడల్పు మరియు ఎత్తు.

ఘనం యొక్క ఘనపరిమాణం = a³

లెక్కింపు:

a3 = 729

⇒ a = 9 సెం.మీ.

దీర్గఘనం యొక్క పొడవు = 9 + 9 = 18 సెం.మీ.

వెడల్పు = 9 సెం.మీ

ఎత్తు = 9 సెం.మీ

∴ దీర్గఘనం యొక్క సంపూర్ణ తల వైశాల్యం = 2 (18 × 9 + 9 × 9 + 9 × 18) = 810 సెం.మీ 2

ఇవ్వబడినవి:

గోళం యొక్క వ్యాసార్థం = 3 సెం.మీ

శంఖువు యొక్క ఎత్తు = శంఖువు యొక్క వ్యాసార్థంలో సగం

కాన్సెప్ట్:

గోళం యొక్క ఘణపరిమాణం = శంఖువు యొక్క ఘణపరిమాణం 

ఫార్ములా ఉపయోగించబడింది:

గోళం ఘణపరిమాణం= 4/3 × πR³

శంఖువు యొక్క ఘణపరిమాణం = 1/3 × πr ² h

లెక్కింపు:

శంఖువు యొక్క ఎత్తు మరియు వ్యాసార్థం వరుసగా 'h' మరియు 'r' అని అనుకుందాం.

∴ h = r/2

ఇప్పుడు,

సూత్రాన్ని వర్తింపజేయడం:

\(\frac{4}{3} \times \pi \times 3 \times 3 \times 3 = \frac{1}{3} \times \pi \times r \times r \times h\)

h = r/2 ఉంచండి

⇒ \(\frac{4}{3} \times 3 \times 3 \times 3 = \frac{1}{3} \times r \times r \times \frac{r}{2}\)

⇒ r ³ = 216

⇒ r = 6

∴ శంఖువు యొక్క వ్యాసార్థం = 6 సెం.మీ.

ఇచ్చినది:

20 సెంటీమీటర్ల వ్యాసం కలిగిన గాజు స్థూపం 9 సెంటీమీటర్ల ఎత్తు వరకు నీటిని కలిగి ఉంటుంది. 8 సెంటీమీటర్ల అంచు యొక్క లోహ ఘనం పూర్తిగా దానిలో మునిగిపోతుంది.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

స్థూపం ఘనపరిమాణం = Πr ² h

ఘనపరిమాణం = a³

గణన:

స్థూపం యొక్క వ్యాసం = 20 సెం.మీ

⇒ స్థూపం వ్యాసార్థం = 10 సెం.మీ

ఇప్పుడు, నీటి యొక్క ఘనపరిమాణం స్థానభ్రంశం చెందుతుంది (సిలిండర్‌లో నీరు పెరుగుతుంది) = ఘనం యొక్క ఘనపరిమాణం

∴ πr ² h = a 3

⇒ 3.142 x 10 x 10 xh = 8 ³

⇒ 3142 x 1/10 xh = 512

⇒ h = 5120/3142

⇒ h = 1.62 cm ~ 1.6 cm

ఇచ్చినవి:

20 సెంటీమీటర్ల భుజం గల లోహ ఘనము కరిగించి, 40 సెం.మీ పొడవు మరియు 40 సెం.మీ వెడల్పు ఉన్న దీర్ఘ ఘనం ఆకారంలోకి మార్చబడుతుంది.

ఉపయోగించిన సూత్రాలు:

ఘనము యొక్క పరిమానం= (భుజం)³

ఘనపరిమాణం = l × b × h

దీర్ఘ ఘనం యొక్క వికర్ణం = √ l² + b² + h²

లెక్కింపు:

ఘనం పరిమాణం = దీర్ఘ ఘనం యొక్క పరిమాణం

⇒ 20 × 20 × 20 = 40 × 40 × h

⇒ h = (20 × 20 × 20) ÷ (40 × 40)

⇒ h = 5 సెం.మీ

దీర్ఘ ఘనం యొక్క వికర్ణం = √ 40 ² + 40 ² + 5 ²

⇒ √ 1600 + 1600 + 25 = √ 3225

⇒ 5√129 సెం.మీ

∴ దీర్ఘ ఘనం యొక్క వికర్ణం = 5√129 సెం.మీ

ఇచ్చినది:

స్థూపం ఎత్తు = 30 సెం.మీ

స్థూపం వ్యాసార్థం = 5 సెం.మీ

శంఖువు ఎత్తు = 12 సెం.మీ

శంఖువు యొక్క వ్యాసార్థం = 5 సెం.మీ

ఉపయోగించిన సూత్రం:

స్థూపం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం = 2πrh

శంఖువు యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం = πrl

l² = h² + r²

ఇక్కడ,

l = శంఖువు యొక్క ఏటవాలు ఎత్తు

h = ఎత్తు

r = వ్యాసార్థం

గణన:

l2 = h2 + r2

⇒ l2 = 122 + 52

⇒ l2 = 144 + 25

⇒ l = 13 సెం.మీ

మిగిలిన బొమ్మ యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం = స్థూపం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం + 2 x శంఖువు యొక్క వక్ర ఉపరితల వైశాల్యం

⇒ 2πrh + 2πrl

⇒ 2πr(h + l)

⇒ 2π x 5(30 + 13)

⇒ 430π

∴ మిగిలిన ఘనపదార్థం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం 430π.

 Additional Information

శంకువులు రంద్రం చేసినప్పుడు స్థూపం పరిమాణం తగ్గుతుంది. కానీ ఉపరితల వైశాల్యం పెరుగుతుంది. ఉపరితల వైశాల్యం అంటే మనం తాకగలిగే ప్రాంతం. శంకువులు రంద్రం చేసినప్పుడు మనము బయటి మరియు లోపలి ఉపరితలం రెండింటినీ తాకవచ్చు. కాబట్టి మనము రెండు ఉపరితల ప్రాంతాలను జోడించాలి.

ఇచ్చినవి:

గోళం యొక్క వ్యాసార్థం 3 సెం.మీ

సిలిండర్ యొక్క వ్యాసార్థం & ఎత్తు 4.5 సెం.మీ & 32 సెం.మీ

ఉపయోగించబడిన సూత్రము:

గోళం యొక్క ఘనపరిమాణం = 4/3πr³

సిలిండర్  ఘనపరిమాణం = πr²h

లెక్కింపు:

గోళం యొక్క ఘనపరిమాణం  చొప్పించబడింది = vనీటి ఘనపరిమాణం  పెరిగింది

గోళ వ్యాసార్థం = 6/2= 3 సెం.మీ

సిలిండర్ వ్యాసార్థం = 9/2 = 4.5

కాబట్టి,

(4/3)π × (3)³ × గోళాల సంఖ్య =  π (4.5) × (4.5) × 32

⇒ గోళం సంఖ్య = 18

∴ సరైన ఎంపిక ఎంపిక 2.

ఇవ్వబడినది:

ఘనం యొక్క భుజం = 21 సెం.మీ.

ఉపయోగించవలసిన సూత్రం:

గోళం యొక్క ఘనపరిమాణం = 4/3πr³

గణన (లెక్కింపు):

భుజం 21 సెం.మీ.గా ఉన్న ఘనం నుండి చెక్కబడిన గోళం యొక్క వ్యాసార్థం 21 సెం.మీ.

గోళం యొక్క ఘనపరిమాణం = 21/2 సెం.మీ.  

ఘనం యొక్క ఘనమపరిమాణం = 4/3 × 22/7 × 21/2 × 21/2 × 21/2 

⇒ 11 × 21 × 21 

⇒ 4851 సెం.మీ.³

∴ కావలసిన ఫలితం 4851 సెం.మీ.3.

ఇచ్చినది :

కుడి వృత్తాకార శంఖువు మరియు స్థూపం(r) యొక్క వ్యాసార్థం = 5 సెం.మీ

కుడి వృత్తాకార శంఖువు మరియు స్థూపం(h) యొక్క ఎత్తు = 9 సెం.మీ

ఉపయోగించిన సూత్రం:

కుడి వృత్తాకార స్థూపం యొక్క ఘనపరిమాణం(V₁) = πr²h

కుడి వృత్తాకార శంఖువు యొక్క ఘనపరిమాణం (V₂) = \(\dfrac{1}{3}\)πr2h

గణన :

మిగిలిన ఘనం యొక్క ఘనపరిమాణం = V₁ - V₂ 

⇒ \(π× 5^2× 9 - \dfrac{1}{3}× π× 5^2× 9\) 

⇒ π × 5² × 9 (1 - \(\dfrac{1}{3}\))

⇒ \(\dfrac{2}{3}× π× 5^2× 9\)

⇒ 150π

∴ సమాధానం 150π .