ఘనాకార ఆకృతులు MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Plane Figures - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

ఇవ్వబడింది:

తీగ పొడవు = 17 మీటర్లు

చతురస్రం చుట్టుకొలత = B మీటర్లు

చతురస్రం వైశాల్యం = A చ.మీటర్లు

B = 2A

ఉపయోగించిన సూత్రం:

చతురస్రం చుట్టుకొలత = 4 × భుజం

చతురస్రం వైశాల్యం = భుజం²

సమబాహు త్రిభుజం చుట్టుకొలత = 3 × భుజం

సమబాహు త్రిభుజం వైశాల్యం = (√3/4) × భుజం²

గణనలు:

చతురస్రం భుజం = x మీటర్లు అనుకుందాం, కాబట్టి:

చతురస్రం చుట్టుకొలత = 4x = B, మరియు చతురస్రం వైశాల్యం = x² = A

ఇవ్వబడింది B = 2A:

⇒ 4x = 2x²

⇒ x = 2 మీటర్లు (x = 0 ని పరిగణించకూడదు ఎందుకంటే అది ఆచరణయోగ్యం కాదు)

చతురస్రం చుట్టుకొలత = 4 × 2 = 8 మీటర్లు

మిగిలిన తీగ పొడవు = 17 - 8 = 9 మీటర్లు

సమబాహు త్రిభుజం కోసం, భుజం = y మీటర్లు అనుకుందాం:

త్రిభుజం చుట్టుకొలత = 3y = 9

⇒ y = 3 మీటర్లు

సమబాహు త్రిభుజం వైశాల్యం = (√3/4) × y² = (√3/4) × 3² = (√3/4) × 9 = (9√3)/4 చ.మీటర్లు

చతురస్రం వైశాల్యం = x² = 2² = 4 చ.మీటర్లు

చతురస్రం మరియు త్రిభుజం వైశాల్యాల నిష్పత్తి:

⇒ 4 : (9√3)/4

⇒ 16 : 9√3

⇒ 16√3 : 27

∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక (2).

ఇవ్వబడింది:

దీర్ఘచతురస్రాకార ట్రాక్ వెడల్పు = 5 మీటర్లు

వృత్తాకార క్షేత్రం వైశాల్యం = 61,600 చదరపు మీటర్లు

ట్రాక్ నిర్మాణ వ్యయం = చదరపు మీటరుకు ₹100

ట్రాక్ యొక్క అంతర్గత భాగం ఒక బిందువు వద్ద వృత్తాకార క్షేత్రాన్ని తాకుతుంది (వృత్తాకార క్షేత్రం ట్రాక్ యొక్క అంతర్గత సరిహద్దులో అంతర్లీనంగా ఉందని ఇది సూచిస్తుంది).

ఉపయోగించిన సూత్రం:

వృత్త వైశాల్యం = \(\pi r^2\)

చతురస్ర వైశాల్యం = భుజం²

ఒక వృత్తం చతురస్రంలో అంతర్లీనంగా ఉంటే, చతురస్రం యొక్క భుజం వృత్తం యొక్క వ్యాసంకు సమానం.

వ్యయం = వైశాల్యం \(\times\) ప్రమాణ వైశాల్యం ధర

గణనలు:

⇒ మొదట, దాని వైశాల్యాన్ని ఉపయోగించి వృత్తాకార క్షేత్రం యొక్క వ్యాసార్థం (r) కనుగొనండి:

వైశాల్యం = \(\pi r^2\)

61,600 = \(\frac{22}{7}\) \(\times\) r²

⇒ r² = \(\frac{61600 \times 7}{22}\)

⇒ r² = 2800 \(\times\) 7

⇒ r² = 19600

⇒ r = \(\sqrt{19600}\) = 140 మీటర్లు

⇒ దీర్ఘచతురస్రాకార ట్రాక్ యొక్క ప్రతి అంతర్గత భాగం ఒక బిందువు వద్ద వృత్తాకార క్షేత్రాన్ని తాకుతుంది కాబట్టి, వృత్తాకార క్షేత్రం ట్రాక్ యొక్క అంతర్గత సరిహద్దులో అంతర్లీనంగా ఉంది. ఇది జరగాలంటే, ట్రాక్ యొక్క అంతర్గత సరిహద్దు ఒక చతురస్రంగా ఉండాలి మరియు ఈ చతురస్రం యొక్క భుజం వృత్తాకార క్షేత్రం యొక్క వ్యాసానికి సమానం.

⇒ వృత్తాకార క్షేత్రం వ్యాసం = 2 \(\times\) r = 2 \(\times\) 140 = 280 మీటర్లు.

⇒ ట్రాక్ యొక్క అంతర్గత చతురస్రం యొక్క భుజం పొడవు (s_inner) = 280 మీటర్లు.

⇒ ట్రాక్ ఈ అంతర్గత చతురస్రం చుట్టూ ఏకరీతి వెడల్పు 5 మీటర్లు కలిగి ఉంది.

⇒ ట్రాక్ యొక్క బాహ్య చతురస్రం యొక్క భుజం పొడవు (s_outer) = s_inner + 2 \(\times\) (ట్రాక్ వెడల్పు)

⇒ s_outer = 280 + 2 \(\times\) 5 = 280 + 10 = 290 మీటర్లు.

⇒ ట్రాక్ వైశాల్యం = బాహ్య చతురస్ర వైశాల్యం - అంతర్గత చతురస్ర వైశాల్యం

ట్రాక్ వైశాల్యం = s_outer² - s_inner²

ట్రాక్ వైశాల్యం = 290² - 280²

⇒ ఐడెంటిటీ సూత్రం (a² - b²) = (a - b)(a + b) ను ఉపయోగించి:

ట్రాక్ వైశాల్యం = (290 - 280) \(\times\) (290 + 280)

ట్రాక్ వైశాల్యం = 10 \(\times\) 570

⇒ ట్రాక్ వైశాల్యం = 5700 చదరపు మీటర్లు.

⇒ ట్రాక్ నిర్మాణ వ్యయం = ట్రాక్ వైశాల్యం \(\times\) చదరపు మీటరుకు వ్యయం

వ్యయం = 5700 \(\times\) 100

⇒ వ్యయం = 570,000 రూపాయలు

∴ ట్రాక్ నిర్మాణానికి అవసరమైన మొత్తం ₹570,000.

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

చతురస్రాకార పొలం చుట్టూ ఉన్న మార్గం వెడల్పు = 4.5 మీ

బాట యొక్క వైశాల్యం= 105.75 మీ²

ఉపయోగించిన సూత్రం:

చతురస్రం చుట్టుకొలత = 4 × భుజం

చతురస్రం యొక్క వైశాల్యం = (భుజం)²

సాధన:

పొలం యొక్క ప్రతి భుజం = x అనుకుందాం

అప్పుడు, బాట ప్రతి భుజం = x + 4.5 + 4.5 = x + 9

So, (x + 9)2 - x2 = 105.75

⇒ x2 + 18x + 81 - x2 = 105.75

⇒ 18x + 81 = 105.75

⇒ 18x = 105.75 - 81 = 24.75

⇒ x = 24.75/18 = 11/8

∴ చతురస్రాకార పొలంయొక్క ప్రతి భుజం = 11/8 మీ

చుట్టుకొలత = 4 × (11/8) = 11/2 మీ

కాబట్టి, కంచెకి అయ్యే మొత్తం ఖర్చు = (11/2) × 100 = రూ. 550

∴ పొలానికి కంచె వేయడానికి రూ. 550

షార్ట్ కట్ ట్రిక్

ఇలాంటి ప్రశ్నలలో,

చతురస్రం వెలుపల బాట యొక్క వైశాల్యం,

⇒ (2a + 2w)2w = 105.75

ఇక్కడ, a అనేది చతురస్రం యొక్క ఒక భుజం మరియు w అనేది చతురస్రం యొక్క వెడల్పు

⇒ (2a + 9)9 = 105.75

⇒ 2a + 9 = 11.75

⇒ 2a = 2.75

చతురస్రం యొక్క చుట్టుకొలత =4a

⇒ 2 × 2a = 2 × 2.75 = 5.50

కంచే ఖర్చు = 5.50 × 100 = 550

∴ పొలానికి కంచే వేయడానికి అయ్యే ఖర్చు రూ. 550

ఇచ్చినవి :

వృత్తం యొక్క ఒక చాపం పొడవు 4.5π.

దానిచే పరివేష్టితమైన సెక్టార్ యొక్క వైశాల్యం 27π సెం.మీ2.

ఉపయోగించిన సూత్రం :

సెక్టార్ వైశాల్యం = θ/360 x πr²

చాపం పొడవు = θ/360 x 2πr

గణన :

ప్రశ్న ప్రకారం,

⇒ 4.5π = θ/360 x 2πr

⇒ 4.5 = θ/360 x 2r -----------------(1)

⇒ 27π = θ/360 x πr2

⇒ 27 = θ/360 x r2 ---------------(2)

సమీకరణం (1) ÷ (2) చేయడం

⇒ 4.5/27 = 2r/πr²

⇒ 4.5/27 = 2/r

⇒ r = (27 x 2)/4.5

⇒ వ్యాసం = 2r = 24

∴ సరైన సమాధానం 24.

ఇచ్చినది:

సమబాహు త్రిభుజం యొక్క భుజాలు 34% పెంచబడ్డాయి.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

సమర్థవంతమైన పెరుగుదల % = పెరుగుదల.% + పెరుగుదల.% + (పెరుగుదల²/100)

గణన:

సమర్థవంతమైన పెరుగుదల = 34 + 34 + {(34 × 34)/100}

⇒ 68 + 11.56 = 79.56%

∴ సరైన సమాధానం 79.56%.

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

చతురస్రం యొక్క భుజం = 22 సెం.మీ

ఉపయోగించిన సూత్రం:

చతురస్రం యొక్క  చుట్టుకొలత = 4 × a (ఇక్కడ a = చతురస్రం భుజం )

వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలత = 2 × π × r (ఇక్కడ r = వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం)

సాధన:

వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం r అని అనుకుందాం

⇒ చతురస్రం యొక్క  చుట్టుకొలత = 4 × 22 = 88 సెం.మీ

⇒ వృత్తం యొక్క  చుట్టుకొలత = 2 × π × r

⇒ 88 = 2 × (22/7) × r

⇒ \(r = {{88\ \times\ 7 }\over {22\ \times \ 2}}\)

⇒ r = 14 సెం.మీ

∴ అవసరమైన ఫలితం 14 సెం.మీ.

ఇచ్చినది:

కారు చక్రం యొక్క వ్యాసార్థం = 14 సెం.మీ

కారు వేగం = 132 km/hr

ఉపయోగించిన సూత్రం:

చక్రం వృత్తపరిధి = \(2\pi r\)

1 కి.మీ = 1000 మీ

1మీ = 100 సెం.మీ

1గం = 60 నిమిషాలు.

గణన:

ఒక నిమిషంలో చక్రం కవర్ చేసిన దూరం = \(\frac{132 \times 1000 \times 100}{60}\) = 220000 సెం.మీ.

చక్రం యొక్క వృత్తపరిధి = \(2\pi r\) = \(2\times \frac{22}{7} \times 14\)= 88 సెం.మీ

∴ ఒక భ్రమణంలో చక్రం కవర్ చేసిన దూరం = 88 సెం.మీ

∴ ఒక నిమిషంలో భ్రమణాల సంఖ్య = \(\frac{220000}{88}\) = 2500.

∴ కాబట్టి సరైన సమాధానం 2500.

రాంబస్ వైశాల్యం = రెండు వికర్ణాల లబ్ధం/ 2,

⇒ 840 = P × Q /2,

⇒ P × Q = 1680,

పైథాగరియన్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించి మనకు లభిస్తుంది,

⇒ (P/2) ² + (Q/2) ² = 37 ²

⇒ P 2 + Q 2 = 1369 × 4

⇒ P 2 + Q 2 = 5476

పరిపూర్ణ చతురస్ర సూత్రాన్ని ఉపయోగించి మనకు లభిస్తుంది,

⇒ (P + Q) ² =  P2 + 2PQ + Q2

⇒  (P + Q)2 = 5476 + 2 × 1680

⇒  P + Q = 94

కాబట్టి ఎంపిక 4 సరైనది.

ఇచ్చిన:

సమద్విబాహు త్రిభుజం ABCలో,

AB = AC = 26 సెం.మీ మరియు BC = 20 సెం.మీ.

లెక్కలు:

ఈ త్రిభుజం ABCలో,

∆ADC = 90° (సమద్విబాహు త్రిభుజంలో మధ్య బిందువు వద్ద వ్యతిరేక శీర్షం నుండి అసమాన భుజం వరకు ఒక రేఖ ద్వారా ఏర్పడిన కోణం 90°)

కాబట్టి,

AD² + BD² = AB² (పైథాగరస్ సిద్ధాంతం ద్వారా)

⇒ AD² = 576

⇒ AD = 24

త్రిభుజం వైశాల్యం = ½(భూమి × ఎత్తు)

⇒ ½(20 × 24) (త్రిభుజం వైశాల్యం = (1/2) భూమి × ఎత్తు)

⇒ 240 సెం.మీ

∴ సరైన ఎంపిక ఎంపిక 2.

ఇచ్చింది:

ఫెన్సింగ్ మొత్తం ఖర్చు = రూ. 10080

మీటరుకు ఫెన్సింగ్ ఖర్చు = రూ. 20

ఉపయోగించిన భావన:

చుట్టుకొలత =  మొత్తం ఖర్చు/ మీటరుకు ఖర్చు

పేవ్ మెంట్ యొక్క వైశాల్యం = బాహ్య చతురస్రాకారం యొక్క వైశాల్యం - లోపలి చతురస్రం యొక్క వైశాల్యం.

గణన:

ప్రశ్న ప్రకారం..

ఫెన్సింగ్ యొక్క మొత్తం ఖర్చు = 10080

చతురస్రం చుట్టుకొలత = 10080/20 = 504 మీ

చతురస్రాకారం యొక్క ⇒ భుజం= 504/4 = 126 మీ

రేఖాచిత్రం ప్రకారం,

పేవ్ మెంట్ వెడల్పు = 2 × 3 మీ = 6 మీ

లోపలి చతురస్రం యొక్క వైపు = 126 - 6 = 120 మీ

పేవ్ మెంట్ వైశాల్యం = (126 × 126) - (120 × 120)

⇒ పేవ్ మెంట్ వైశాల్యం = 1476

పేవ్ మెంట్ ఖర్చు = 1476 × 50 = రూ. 73800.

∴ పేవ్ మెంట్ ధర రూ.73,800.

ఇచ్చినది:

బయటి దీర్ఘ చతురస్రం పొడవు = 112 మీ

బాహ్య దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వెడల్పు = 78 మీ

రహదారి వెడల్పు = 2.5 మీ

ఉపయోగించిన సూత్రం:

రహదారి వైశాల్యం = ప్లాట్ యొక్క వైశాల్యం - రహదారి లేని వైశాల్యం

దీర్ఘ చతురస్రం యొక్క వైశాల్యం = పొడవు x వెడల్పు

గణన:

బొమ్మ నుండి:

లోపలి దీర్ఘచతురస్రం పొడవు = (78 - 5) = 73 మీ

లోపలి దీర్ఘ చతురస్రం వెడల్పు = (112 - 5) = 107 మీ

రహదారి వైశాల్యం = దీర్ఘచతురస్రాకార ప్లాట్ యొక్క వైశాల్యం - లోపలి దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యం

⇒ A = (112 x 78) - (107 x 73)

⇒ A = 8736 − 7811

⇒ A = 925 మీ²

మార్గం యొక్క వైశాల్యం 925 మీ²

 Alternate Method

ఉపయోగించిన భావన:

ఒక దీర్ఘచతురస్రం యొక్క పొడవు = L, వెడల్పు = B మరియు మార్గం యొక్క వెడల్పు = W

మార్గం దీర్ఘచతురస్రం లోపల ఉంటే, అప్పుడు

మార్గం యొక్క వైశాల్యం = (L + B - 2W) x 2W

గణన:

ప్రశ్న ప్రకారం,

L = 112, B = 78 మరియు W = 2.5

మార్గం యొక్క వైశాల్యం = (112 + 78 - 5) x 5 = 925 మీ2

త్రిభుజం యొక్క అర్ధ చుట్టుకొలత (s) = 28/2 = 14

మనకు తెలిసినట్లుగా,