मिश्रण उदाहरणे MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Mixture Problems - मोफत PDF डाउनलोड करा

दिलेले आहे 

मिश्रणाची मात्रा = 90 लिटर

दुधाचे पाण्याचे प्रारंभिक गुणोत्तर = 4 ∶ 1

संकल्पना:

जेव्हा पाणी जोडले जाते तेव्हा दुधाचे प्रमाण समान राहते, म्हणून आपण गुणोत्तर बदलण्यासाठी किती पाणी जोडले जावे याची गणना करू शकतो.

निरसन:

⇒ दुधाचे प्रमाण = 4/5 x 90 लिटर = 72 लिटर

⇒ 3 ∶ 1 गुणोत्तर मिळविण्यासाठी, पाण्याचे प्रमाण 72/3 = 24 लिटर असावे.

⇒ जोडायचे पाणी = 24 लिटर - 18 लिटर (पाण्याचे प्रारंभिक प्रमाण) = 6 लिटर

त्यामुळे मिश्रणात 6 लिटर पाणी मिसळावे जेणेकरून दुधाचे पाण्याचे गुणोत्तर 3 ∶ 1 होईल.

दिलेले आहे:

एक विक्रेत्याकडे एका प्रकारचा १२० किलो तांदळा, दुसऱ्या प्रकारचा १६० किलो आणि तिसऱ्या प्रकारचा २१० किलो तांदळा आहे.

तो समान क्षमतेच्या पिशव्यांमध्ये तीनही प्रकारचा तांदूळ भरून विकू इच्छितो.

वापरलेले सूत्र:

प्रत्येक पिशवीची सर्वात मोठी क्षमता शोधण्यासाठी, आपल्याला तांदळाच्या प्रमाणांचा महत्तम सामान्य भाजक (GCD) शोधणे आवश्यक आहे.

गणना:

१२०, १६० आणि २१० चा GCD शोधणे:

१२० चे अभाज्य गुणनखंडन: २^३ x ३ x ५

१६० चे अभाज्य गुणनखंडन: २^५ x ५

२१० चे अभाज्य गुणनखंडन: २ x ३ x ५ x ७

सामान्य गुणक: २ आणि ५

सामान्य गुणकांची किमान घात: २^१ x ५^१

⇒ GCD = २ x ५ = १०

∴ अशा पिशवीची सर्वात मोठी क्षमता १० किलो असावी. बरोबर उत्तर पर्याय (३) आहे.

दिलेले आहे:

पहिल्या प्रकारच्या तांदळाची किंमत = ₹७५ प्रति किलो

दुसऱ्या प्रकारच्या तांदळाची किंमत = ₹८० प्रति किलो

मिश्रणाची किंमत = ₹७६.५ प्रति किलो

वापरलेले सूत्र:

अलिगेशन नियम: जर दोन घटक मिसळले असतील, तर त्या दोन घटकांच्या प्रमाणांचे प्रमाण खालीलप्रमाणे दिले जाते:

प्रमाण = (C₂ - C_m) : (C_m - C₁)

येथे C₁ हे पहिल्या घटकाची किंमत आहे, C₂ हे दुसऱ्या घटकाची किंमत आहे आणि C_m हे मिश्रणाची किंमत आहे.

गणना:

येथे,

C₁ = ₹७५

C₂ = ₹८०

C_m = ₹७६.५

अलिगेशन नियमाचा वापर करून:

प्रमाण = (८० - ७६.५) : (७६.५ - ७५)

⇒ प्रमाण = ३.५ : १.५

⇒ प्रमाण = ७ : ३

व्यापाऱ्याने दोन प्रकारच्या तांदळाचे ७ : ३ या प्रमाणात मिश्रण करावे.

दिलेले आहे:

गहू A ची किंमत = ₹३६ प्रति किलो

गहू B ची किंमत = ₹४५ प्रति किलो

गहू B चे प्रमाण = ५५ किलो

मिश्रणाची विक्री किंमत = ₹५० प्रति किलो

वांछित नफा = २०%

गणना:

मिसळण्यासाठी आवश्यक असलेल्या गहू A चे प्रमाण = x किलो असे मानूया

मिश्रणाची किंमत = (गहू A ची किंमत x A चे प्रमाण) + (गहू B ची किंमत x B चे प्रमाण)

एकूण किंमत = ३६x + ४५ x ५५

एकूण प्रमाण = x + ५५

वांछित विक्री किंमत = खरेदी किंमत x (१ + नफा%)

५० x (x + ५५) = (३६x + ४५ x ५५) x (१ + २० / १००)

५० x (x + ५५) = १.२ x (३६x + ४५ x ५५)

५०x + ५० x ५५ = १.२ x (३६x + २४७५)

५०x + २७५० = ४३.२x + २९७०

५०x - ४३.२x = २९७० - २७५०

६.८x = २२०

x = २२० / ६.८ = ३२.३५ किलो

म्हणूनच, आवश्यक असलेल्या गहू A चे प्रमाण सुमारे ३२ किलो आहे (जवळच्या पूर्णांकापर्यंत गोलाकार केलेले).

दिलेल्याप्रमाणे:

सुरुवातीच्या आम्ल द्रावणाचे आकारमान = 50 लिटर

सुरुवातीच्या आम्ल द्रावणाची सांद्रता = 16%

नवीन द्रावणाची इच्छित सांद्रता = 10%

वापरलेले सूत्र:

अंतिम सांद्रता = (आरंभिक आम्लाचे आकारमान) / (एकूण आकारमान)

गणना:

सुरुवातीचे आम्लाचे प्रमाण = 50 लिटर × 16% = 50 × 0.16 = 8 लिटर

x हे जोडलेले लिटर पाणी समजा.

एकूण आकारमान = 50 + x

इच्छित अंतिम सांद्रता = 10% = 0.10

अंतिम सांद्रता = प्रारंभिक आम्लाचे आकारमान / एकूण आकारमान

⇒ 0.10 = 8 / (50 + x)

0.10 × (50 + x) = 8

5 + 0.10x = 8

0.10x = 8 - 5

0.10x = 3

x = 3 / 0.10

x = 30 लिटर

योग्य उत्तर पर्याय 3 आहे.

Shortcut Trickमिश्रधातू A = 5 : 2 --बेरीज--> 7]  × 4

मिश्रधातू B = 3 : 4 --बेरीज--> 7] × 5

-----------------------------------------------

प्रमाणाची बेरीज सारखीच असल्यामुळे 4 आणि 5 ने गुणाकार करा कारण फक्त A आणि B ची रक्कम 4 : 5 च्या प्रमाणात घेतली जाते.

मिश्रधातू A = 20 : 8

मिश्रधातू B = 15 : 20

---------------------------

मिश्रधातू C = 35 : 28 = 5 : 4

एकूण प्रमाण = 5 + 4 = 9 

आवश्यक % = (5/9) × 100% =  \(55\frac{5}{9}\)

∴ मिश्रधातु C मध्ये x ची आवश्यक टक्केवारी \(55\frac{5}{9}\)आहे.

Alternate Methodदिलेल्याप्रमाणे: 

मिश्रधातू A मध्ये x आणि y चे मिश्रण= 5 : 2

मिश्रधातू B मध्ये x आणि y चे मिश्रण = 3 : 4

मिश्रधातू C मध्ये A आणि B चे प्रमाण = 4 : 5

गणना:

मिश्रधातू C मध्ये धातू x चे प्रमाण x आहे असे समजा

मिश्रधातू A मध्ये धातू x चे प्रमाण = \(\frac{5}{{7}}\)

मिश्र धातू A मध्ये धातू y चे प्रमाण = \(\frac{2}{{7}}\)

मिश्रधातू B मध्ये धातू x चे प्रमाण = \(\frac{3}{{7}}\)

मिश्रधातू B मध्ये धातू y चे प्रमाण = \(\frac{4}{{7}}\)

प्रश्नानुसार

मिश्रधातू C मध्ये x आणि y चे प्रमाण = [(\(\frac{5}{{7}}\) × 4) + (\(\frac{3}{{7}}\) × 5)]/[(\(\frac{2}{{7}}\) × 4) + (\(\frac{4}{{7}}\) × 5)]

⇒ (\(\frac{20}{{7}}\) + \(\frac{15}{{7}}\))/(\(\frac{8}{{7}}\) + \(\frac{20}{{7}}\))

⇒ (\(\frac{35}{{7}}\))/(\(\frac{28}{{7}}\))

⇒ (\(\frac{35}{{7}}\) × \(\frac{7}{{28}}\)

⇒ \(\frac{5}{{4}}\)

आता,

मिश्रधातू C मध्ये x चे प्रमाण = \(\frac{5}{{(5 + 4)}}\)

⇒ \(\frac{5}{{9}}\)

मिश्रधातू C मध्ये x ची टक्केवारी = (\(\frac{5}{{9}}\) × 100)

⇒ \(\frac{500}{{9}}\)

⇒ \(55\frac{5}{9}\)

∴ मिश्रधातू C मध्ये x ची आवश्यक टक्केवारी \(55\frac{5}{9}\)आहे.

दिलेले आहे​:

एका डब्यामध्ये 25 लिटर दूध आहे. या डब्यातून 5 लिटर दूध बाहेर काढून त्याऐवजी पाणी टाकले जाते.

वापरलेली संकल्पना:

उरलेले प्रमाण = आरंभिक प्रमाण(1 - [काढलेला अपूर्णांक ])^N (जेथे N = जितक्या वेळा प्रक्रिया पार पाडली ती संख्या)

गणना:

काढलेल्या दुधाचा अंश = 5/25 = 1/5

आता डब्यात दुधाचे प्रमाण शिल्लक आहे

⇒ 25(1 - 1/5)3

⇒ 25 × (4/5)3

⇒ 25 × 64/125

⇒ 12.8 लिटर

∴ डब्यात 12.8 लिटर दूध शिल्लक आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

पहिल्या पात्रामध्ये दूध आणि पाण्याचे गुणोत्तर = 8 : 7

दुसऱ्या पात्रामध्ये दूध आणि पाण्याचे गुणोत्तर = 7 : 9

परिणामी मिश्रणामध्ये पाणी आणि दूध यांचे गुणोत्तर =  9 : 8

गणना:

समजा पाहिल्या मिश्रणातील x लीटर आणि दुसऱ्या मिश्रणातील y लीटर मिसळले. 

पहिल्या मिश्रणाच्या x लीटर मध्ये दूधाचे प्रमाण = 8x/15

दुसऱ्या मिश्रणाच्या y लीटर मध्ये दूधाचे प्रमाण = 7y/16

परिणामी मिश्रणाचे एकूण प्रमाण = (x + y)

परिणामी मिश्रणाच्या (x + y) लीटर मध्ये दूधाचे प्रमाण = 8(x + y)/17

8x/15 + 7y/16 = 8(x + y)/17

⇒ 8x/15 + 7y/16 = 8x/17 + 8y/17

⇒ 8x/15 – 8x/17 = 8y/17 – 7y/16

⇒ (136x – 120x)/15 × 17 = (128y – 119y)/17 × 16

⇒ 16x/15 = 9y/16

⇒ 256x = 135y

⇒ x/y = 135/256

∴ आवश्यक गुणोत्तर 135 : 256 आहे 

वैकल्पिक पद्धत:

पहिल्या मिश्रणामध्ये दुधाची संहिता = 8/15

दुसऱ्या मिश्रणामध्ये दुधाची संहिता = 7/16 

परिणामी मिश्रणामध्ये दुधाची संहिता = 8/17

विलगीकरणाच्या नियमानुसार,

⇒ 9/272 : 16/255

⇒ 9 × 255 : 16 × 272

⇒ 9 × 15 : 16 × 16

⇒ 135 : 256 

∴ आवश्यक गुणोत्तर 135 : 256 आहे 

दिलेले आहे:

एका दुग्ध उत्पादकाच्या कॅनमध्ये 6 लिटर दूध असते.

त्याची बायको त्यात थोडे पाणी घालते ज्याने की दूध आणि पाणी 4 ∶ 1 च्या गुणोत्तरात असते.

गणना:

दूध : पाणी = 4 : 1

समजा दूध आणि पाण्याचे प्रमाण 4x आणि x आहे.

दुधाचे प्रमाण = 4x = 6 लिटर

⇒ x = 1.5 लिटर

पाण्याचे प्रमाण = x = 1.5 लीटर

प्रश्नानुसार,

\(\dfrac{6+x}{1.5}\) = \(\dfrac{5}{1}\)

⇒ 6 + x = 7.5

⇒ x = 7.5 - 6 = 1.5 लिटर

Alternate Method  

दिलेली माहिती:

द्रावण A मधील साखर आणि पाण्याचे गुणोत्तर = 1 ∶ 4

द्रावण B मधील मीठ आणि पाण्याचे गुणोत्तर = 1 ∶ 26

गणना:

प्रथम, द्रावण A आणि द्रावण B चे प्रमाण समान करा.

 A द्रावणातील साखर आणि पाण्याचे एकूण एकक = 1 + 4 = 5 एकक

 B द्रावणातील मीठ आणि पाण्याचे एकूण एकक = 1 + 26 = 27 एकक 

आता, द्रावण A चे गुणोत्तर 27 ने गुणा आणि द्रावण B चे गुणोत्तर 5 ने गुणा.

 A द्रावणातील साखर आणि पाण्याचे गुणोत्तर = 1 x 27 ∶ 4 x 27 = 27 : 108

 B द्रावणातील मीठ आणि पाण्याचे गुणोत्तर = 1 x 5 ∶ 26 x 5 = 5 : 130

आता द्रावण  2 : 3 एकत्र करा.

म्हणून, द्रावण A चे नवीन गुणोत्तराचा 2 ने गुणाकार करा आणि द्रावण B चे नवीन गुणोत्तर 3 ने गुणा.

द्रावणाचे नवीन आवश्यक गुणोत्तर A = 54 : 216

द्रावणाचे नवीन आवश्यक गुणोत्तर B = 15 : 390

ओआरएस मध्ये साखर, मीठ आणि पाणी यांचे प्रमाण = 54 : 15 : 606

साखर आणि मीठ यांचे गुणोत्तर = 54 : 15 = 18 : 5

म्हणून, "18 : 5" हे आवश्यक उत्तर आहे.

Shortcut Trick 

दिलेल्याप्रमाणे:

वाईनची किंमत = प्रति लीटर 60 रुपये 

पाण्याची किंमत = प्रति लीटर 0 रुपये 

मिश्रणाची किंमत = प्रति लीटर 40 रुपये

गणना:

समजा अंतिम मिश्रणात मिसळलेल्या वाईन आणि पाण्याचे प्रमाण अनुक्रमे x आणि y आहे

प्रश्नानुसार:

60 × x + 0y = (x + y) × 40

⇒ 60x = 40x + 40y

⇒ 60x - 40x = 40y

⇒ 20x = 40y

⇒ x : y = 2 : 1

∴ ज्या प्रमाणात पाणी आणि वाईन मिसळले पाहिजे ते प्रमाण 1 : 2 आहे.

Alternate Method 

दिलेल्याप्रमाणे:

वाईनची किंमत = प्रति लीटर 60 रुपये 

पाण्याची किंमत = प्रति लीटर 0 रुपये 

मिश्रणाची किंमत = प्रति लीटर 40 रुपये

वापरलेली संकल्पना:

जर दोन घटक मिश्रित असतील तर

गणना:

संमिश्रण वापरून,

वाइन आणि पाण्याचे गुणोत्तर = 40 : 20 = 2 : 1

∴ ज्या प्रमाणात पाणी आणि वाईन मिसळले पाहिजे ते प्रमाण 1 : 2 आहे.

Important Points 

दिलेले आहे:

मिश्रणातील दूध आणि पाणी यांचे प्रमाण = 3 : 2 

मिश्रणाचे प्रारंभिक प्रमाण = 13 L

बदललेल्या मिश्रणाचे प्रमाण = 3 L

वापरलेली संकल्पना:

मिश्रणातून काही प्रमाणात मिश्रण काढताना,

मिश्रणात असलेल्या गोष्टींचे गुणोत्तर समान राहते.

गणना:

3 लिटर काढून टाकल्यानंतर उरलेले मिश्रण = 13 - 3 = 10 लिटर

म्हणून, दुधाचे प्रमाण = 3/5 × 10 = 6 लिटर

आणि, पाण्याचे प्रमाण = 2/5 × 10 = 4 लिटर

आता, 3 लिटर दूध मिळवल्यानंतर दुधाचे प्रमाण = 6 + 3 = 9 लिटर

⇒ दूध : पाणी = 9 : 4

∴ नव्याने तयार झालेल्या मिश्रणात दूध आणि पाणी यांचे गुणोत्तर 9 : 4 आहे.

दिलेले आहे:

X प्रकारच्या डाळीची किंमत = 100 रुपये/किलो

Y प्रकारच्या डाळीची किंमत = 150 रुपये/किलो

X प्रकारच्या डाळीचे प्रमाण : Y प्रकारच्या डाळीचे प्रमाण = 7 : 20

वापरलेले सूत्र :

सरासरी किंमत = (दोन प्रकारच्या डाळीच्या मिश्रणाची एकूण किंमत)/एकूण प्रमाण

गणना :

समजा X प्रकारच्या डाळीचे प्रमाण = 7x आहे

X प्रकारच्या डाळीचे प्रमाण = 20x

सरासरी किंमत = (दोन प्रकारच्या डाळीच्या मिश्रणाची एकूण किंमत)/एकूण प्रमाण

⇒ {(100 × 7x) + (150 × 20x)}/27x

⇒ (700x + 3000x)/27x

⇒  3700x/27x = 137.03 रुपये ≈ 137 रुपये

∴ योग्य उत्तर 137 रुपये आहे.

Shortcut Trick

\(\frac{150-m}{m-100}= \frac{7}{20}\)

⇒ 3000 - 20m = 7m - 700

⇒ 3700 = 27m

⇒ m = 3700/27 

 ⇒ m =137.03 रुपये ≈ 137 रुपये

∴ 137 रुपये हे योग्य उत्तर आहे.

दिलेले आहे:

एका 80 लिटर मिश्रणात 27 ∶ 5 या गुणोत्तरात दूध आणि पाणी आहे.

गणना:

दूध = \(\dfrac{27}{32}\) × 80 = 67.5 L

पाणी = 80 - 67.5 = 12.5 L

3 : 1 गुणोत्तर मिळवण्यासाठी घालावे लागणारे पाणी = m मानू

⇒ \(\dfrac{67.5}{12.5 + m}\) = 3

⇒ 67.5 = 37.5 + 3m

⇒ m = 10

∴ 3 : 1 गुणोत्तर मिळवण्यासाठी 10 लिटर पाणी  घालावे लागेल.

दिलेल्याप्रमाणे:

भांडे A मधील अल्कोहोलचे प्रमाण = 25%

भांडे B मधील अल्कोहोलचे प्रमाण = 15%

मिश्रणात अल्कोहोलचे प्रमाण = 18%

वापरलेली संकल्पना:

गणना:

म्हणून, गुणोत्तर 3 ∶ 7 आहे

म्हणून, बदललेला भाग = \(\frac{7}{3+7}=\frac{7}{10}\)

∴ मिश्रणाचे बदलण्यात आलेले प्रमाण \(\frac{7}{10}\)आहे