वेग, वेळ आणि अंतर MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Speed Time and Distance - मोफत PDF डाउनलोड करा

दिलेले आहे:

व्यक्तीचा वेग = 93 किमी/तास

पूल ओलांडण्यासाठी लागणारा वेळ = 36 मिनिटे = 36/60 तास = 0.6 तास

वापरलेले सूत्र:

अंतर = वेग × वेळ

गणना:

पुलाची लांबी = वेग × वेळ

⇒ पुलाची लांबी = 93 × 0.6

⇒ पुलाची लांबी = 55.8 किमी

पुलाची लांबी 55.8 किमी आहे.

दिलेले आहे:

पहिल्या फेरीचे अंतर = 312 मीटर

पहिल्या फेरीसाठी लागलेला वेळ = 104 सेकंद

दुसऱ्या फेरीचे अंतर = 312 मीटर

दुसऱ्या फेरीसाठी लागलेला वेळ = 52 सेकंद

वापरलेले सूत्र:

सरासरी वेग = एकूण अंतर / एकूण वेळ

गणना:

एकूण अंतर = पहिल्या फेरीचे अंतर + दुसऱ्या फेरीचे अंतर

एकूण अंतर = 312 + 312 = 624 मीटर

एकूण वेळ = पहिल्या फेरीसाठी लागलेला वेळ + दुसऱ्या फेरीसाठी लागलेला वेळ

एकूण वेळ = 104 + 52 = 156 सेकंद

सरासरी वेग = एकूण अंतर / एकूण वेळ

⇒ सरासरी वेग = 624 / 156

⇒ सरासरी वेग = 4 मीटर/सेकंद

खेळाडूचा सरासरी वेग 4 मीटर/सेकंद आहे.

दिलेले आहे:

एकूण वेळ = 22 तास

पहिला 1/3 अंतरासाठी वेग = 15 किमी/तास

उर्वरित 2/3 अंतरासाठी वेग = 45 किमी/तास

वापरलेले सूत्र:

वेळ = अंतर ÷ वेग

समजा, एकूण अंतर = D किमी

गणना:

⇒ पहिल्या 1/3 अंतरासाठी वेळ = (1/3)D ÷ 15 = D ÷ 45

⇒ उर्वरित 2/3 अंतरासाठी वेळ = (2/3)D ÷ 45 = 2D ÷ 135 = D ÷ 67.5

⇒ एकूण वेळ = D ÷ 45 + D ÷ 67.5

दिलेले आहे: D ÷ 45 + D ÷ 67.5 = 22

⇒ 45 आणि 67.5 चा लसावि = 135

⇒ (3D + 2D) ÷ 135 = 22

⇒ 5D ÷ 135 = 22

⇒ D = (22 × 135) ÷ 5

⇒ D = 2970 ÷ 5 = 594 किमी

∴ एकूण अंतर 594 किमी आहे.

दिलेले आहे:

अंतर = 90 किमी

सामान्य वेगाने अनिरुद्धला बुरहानपेक्षा 8 तास जास्त वेळ लागतो.

जर अनिरुद्धने आपला वेग दुप्पट केला, तर त्याला बुरहानपेक्षा 7 तास कमी वेळ लागतो

वापरलेले सूत्र:

वेळ = अंतर ÷ वेग

गणना:

बुरहानचा वेग = x किमी/तास

अनिरुद्धचा वेग = y किमी/तास

अशाप्रकारे, बुरहानला लागणारा वेळ = 90 ÷ x

अनिरुद्धला लागणारा वेळ = 90 ÷ y

वेग दुप्पट केल्यावर अनिरुद्धला लागणारा वेळ = 90 ÷ (२y)

अट 1 वापरून:

⇒ 90 ÷ y = 90 ÷ x + 8 ...(i)

अट 2 वापरून:

⇒ 90 ÷ (2y) = 90 ÷ x − 7 ...(ii)

(i) ला 2 ने गुणल्यास:

⇒ 180 ÷ y = 180 ÷ x + 16

यातून (ii) वजा करू:

(180 ÷ y − 90 ÷ (2y)) = (180 ÷ x + 16) − (90 ÷ x − 7)

⇒ (180 − 90) ÷ (2y) = (180 − 90) ÷ x + (16 + 7)

⇒ 90 ÷ (2y) = 90 ÷ x + 23

आता मूल्ये ठेऊन:

समीकरण (i) सोडवू:

90 ÷ y = 90 ÷ x + 8

⇒ 90 ÷ x = 90 ÷ y − 8

आता समीकरण (ii) मध्ये वापरू:

⇒ 90 ÷ (2y) = (90 ÷ y − 8) − 7 = 90 ÷ y − 15

⇒ 90 ÷ (2y) = 90 ÷ y − 15

दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणल्यास:

⇒ 90 ÷ y = 180 ÷ y − 30

⇒ 90 ÷ y − 180 ÷ y = −30

⇒ − 90 ÷ y = −30

⇒ y = 3

∴ अनिरुद्धचा वेग 3 किमी/तास आहे.

दिलेले आहे:

निम्म्या अंतरासाठी वेग (S₁) = 28 किमी/तास

उर्वरित निम्म्या अंतरासाठी वेग (S₂) = 84 किमी/तास

वापरलेले सूत्र:

सरासरी वेग = 2 × S1 × S2 / (S1 + S2)

गणना:

सरासरी वेग = 2 × 28 × 84 / (28 + 84)

⇒ सरासरी वेग = 2 × 28 × 84 / 112

⇒ सरासरी वेग = 2 × 21

⇒ सरासरी वेग = 42 किमी/तास

∴ पर्याय (4) योग्य आहे.

दिले

पहिल्या ट्रेनची लांबी (L1) = 400 मी

दुसऱ्या ट्रेनची लांबी (L2) = 300 मी

दुसऱ्या ट्रेनचा वेग (S2) = 60 किमी/तास

एकमेकांना ओलांडण्यासाठी लागणारा वेळ (T) = 15 s

संकल्पना:

जेव्हा दोन वस्तू विरुद्ध दिशेने जातात तेव्हा सापेक्ष गती ही त्यांच्या गतीची बेरीज असते.

गणना:

दुसऱ्या ट्रेनचा वेग = x किमी/तास

एकूण लांबी = 300 + 400

वेळ = १५ सेकंद

प्रश्नानुसार:

700/15 = (60 + x) × 5/18

28 × 6 = 60 + x

x = 108 किमी/तास.

त्यामुळे यापुढे जाणाऱ्या ट्रेनचा वेग ताशी 108 किमी आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

एकूण ट्रॅक लांबी = 1200 मीटर

A चा वेग = 2 मीटर/सेकंद ; B चा वेग = 4 मीटर/सेकंद

C चा वेग = 6 मीटर/सेकंद

वापरलेले सूत्र:

अंतर = सापेक्ष गती × वेळ

गणना:

A आणि B चा सापेक्ष वेग = (4 - 2) = 2 मीटर/सेकंद

B आणि C चा सापेक्ष वेग = (6 + 4) = 10 मीटर/सेकंद

A आणि C चा सापेक्ष वेग = (6 + 2) = 8 मीटर/सेकंद

A आणि B ने घेतलेला वेळ = 1200/2 = 600 सेकंद

B आणि C ने घेतलेला वेळ = 1200/10 = 120 सेकंद

A आणि C ने घेतलेला वेळ = 1200/8 = 150 सेकंद

A, B आणि C येथे भेटतील = ल.सा.वि. {600,120, 150} = 600 sec = 600/60 = 10 मिनिटे

∴ योग्य उत्तर 10 मिनिटे आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

वेग 60 किमी/तास आहे,

ट्रेन दोन मिनिटांत 1.5 किमी लांबीच्या बोगद्यातून जाते

वापरलेले सूत्र:

अंतर = वेग × वेळ

गणना:

ट्रेनची लांबी L आहे असे समजा

प्रश्नानुसार,

एकूण अंतर = 1500 मीटर + L

वेग = 60(5/18)

⇒ 50/3 मीटर/सेकंद

वेळ = 2 × 60 = 120 सेकंद

⇒ 1500 + L = (50/3)× 120

⇒ L = 2000 - 1500

⇒ L = 500 मीटर

∴ ट्रेनची लांबी 500 मीटर आहे.

वापरलेली संकल्पना:

वेग x वेळ = अंतर

गणना:

1 ला 20 मिनिटात चोर कव्हर अंतर = 4 मीटर,

असे गृहीत धरू की सुरक्षा रक्षकाचा वेग = xm/तास, जेथे x > 12

प्रश्नानुसार,

⇒ (x - 12) x 20/60 = 4

⇒ x - 12 = 12

⇒ x = 24

∴ योग्य उत्तर 24 मीटर/तास आहे

दिल्याप्रमाणे:

​एक माणूस A ते B पर्यंतचा प्रवास 36 किमी/तास वेगाने 74 मिनिटांमध्ये करतो आणि B ते C पर्यंतचा प्रवास 45 किमी/तास वेगाने 111 मिनिटांमध्ये पूर्ण करतो. 

वापरलेले सूत्र:

सरासरी वेग = एकूण अंतर/एकूण घेतलेला वेळ

गणना:

घेतलेल्या वेळाचे गुणोत्तर = 74 : 111

वेळ = 2 : 3

सरासरी वेग = \(\frac{{36\ \times\ 2\ +\ 45\ \times\ 3}}{{2\ +\ 3}}\)

सरासरी वेग = 207/5

सरासरी वेग = 41.4 किमी/तास

∴ संपूर्ण प्रवासाचा सरासरी वेग 41.4 किमी/तास आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

ट्रेनचा वेग 1 = 80 किमी/तास

ट्रेनचा वेग 2 = 95 किमी/तास

अंतरातील फरक = 180 किमी

संकल्पना:

अंतर = वेग × वेळ

निरसन:

प्रवासाची वेळ 'टी' तास असू द्या

ट्रेनने प्रवास केलेले अंतर 80 किमी/ता = 80 × t

ट्रेनने प्रवास केलेले अंतर 95 किमी/ता = 95 × t

प्रश्नानुसार,

दोन ट्रेनने प्रवास केलेल्या अंतरातील फरक = 180 किमी

⇒ 95 t - 80t = 180

⇒ 15t = 180

⇒ t = 12 तास

स्थानकांमधील अंतर = 80 × 12 + 95 × 12 = 960 + 1140 = 2100 किमी

त्यामुळे बंगळुरू ते चेन्नई हे अंतर 2100 किमी आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:-

ट्रेन₁ = 152.5 मीटर

ट्रेन₂ = 157.5 मीटर

वेळ = 9.3 सेकंद

गणना:-

⇒ एकूण अंतर कापायचे = दोन्ही गाड्यांची एकूण लांबी

= 152. 5 + 157.5

= 310 मीटर

एकूण वेळ = 9.3 सेकंद

गती = अंतर/वेळ

= (310/9.3) मीटर/सेकंद

= (310/9.3) × (18/5)

= 120 किमी/तास

∴ दर तासाला दोन गाड्यांचा एकत्रित वेग 120 किमी/तास असेल.

Alternate Method  दोन गाड्या विरुद्ध दिशेने जात असताना

ine चा वेग 'v' आहे आणि दुसरा 'u' आहे.

∴ एकत्रित वेग = v + u

एकूण अंतर = 152.5 + 157.5

= 310 मीटर

∴ एकत्रित वेग = एकूण अंतर/एकूण वेळ

⇒ ( v + u) = 310/9.3

⇒ (v + u) = 33.33 मीटर/सेकंद

⇒ (v + u) = 33.33 × (18/5)

⇒ (v + u) = 120 किमी/तास

दिल्याप्रमाणे:

A आणि B स्थानकांदरम्यान दोन गाड्या उलट्या मार्गावर धावत आहेत

एकमेकांना ओलांडल्यानंतर ते त्यांच्या गंतव्यस्थानावर पोहोचण्यासाठी अनुक्रमे 4 तास आणि 9 तास लागतात

पहिल्या ट्रेनची गति 54 किमी प्रतितास

वापरण्याचे सुत्र:

एकमेकांना ओलांडल्यानंतर,जर 2 ट्रेनने घेतलेला वेळ अनुक्रमे  T1 आणि T2 आहे. तर, S1/S2 = √T2/√T1

जिथे, S1 आणि S2 अनुक्रमे प्रथम आणि द्वितीय ट्रेनची गती आहे.

गणना:

आपल्याकडे आहे, T1 = 4 तास, T2 = 9 तास, S1 = 54 किमी प्रतितास

⇒ 54/ S2 = √[9/4] = 3/2

⇒ S2 = 54 × 2 × 1/3 = 36 किमी प्रतितास

⇒ दुसर्या ट्रेनची गति = 36 किमी प्रतितास

समजा, दुसर्‍या ट्रेनची गती 'x' किमी प्रतितास आहे.

एकमेकांना ओलांडन्यासाठी घेतलेला वेळ = √(T1 × T2) = √(9 × 4) = 6 तास 

एकूण अंतर = 54 × 6 + x × 6 = x × 9 + 54 × 4

⇒ 9x - 3x = 54 × (6 - 2)

⇒ 6x = 216

⇒ x = 36 किमी प्रतितास = दुसर्या ट्रेनची गति

दिलेल्याप्रमाणे,

सतीशने 900 मीटर पूर्ण केले.

किरणने पूर्ण केले = 900 – 270 = 630 मीटर

राहुलने पूर्ण केले = 900 – 340 = 560 मीटर

⇒ त्यांच्या वेगाचे गुणोत्तर= 630/560

जर किरण 900 मीटर पूर्ण करतो तर 

⇒ राहुल पूर्ण करेल = 900 × 560/630 = 800 मीटर

∴ किरण राहुलला = 900 – 800 = 100 मीटरने मागे टाकतो 

दिलेल्या:

ट्रेन A ला खांब पार करण्यासाठी 13 सेकंद लागतात.

ट्रेन B ला खांब ओलांडण्यासाठी 26 सेकंद लागतात.

संकल्पना:

वेग = अंतर / वेळ

जेव्हा दोन गाड्या एकाच दिशेने जात असतात, तेव्हा त्यांचा वेग हा त्यांच्या वेगातील फरक असतो.

उपाय:

प्रत्येक ट्रेनची लांबी L असू द्या.

⇒ ट्रेनचा वेग A = L/13, ट्रेनचा वेग B = L/26.

जेव्हा दोन गाड्या एकमेकांना ओलांडतात तेव्हा एकूण अंतर 2L असते (ट्रेन A ची लांबी + ट्रेन B ची लांबी).

दोन गाड्यांचा सापेक्ष वेग = ट्रेनचा वेग A - ट्रेनचा वेग B = L/13 - L/26 = L/26.

एकमेकांना पार करण्यासाठी लागणारा वेळ = एकूण अंतर / सापेक्ष वेग = 2L / (L/26) = 52 सेकंद.

त्यामुळे दोन्ही गाड्यांना एकमेकांना ओलांडण्यासाठी ५२ सेकंद लागतात.